Skip to main content

Lõputööde teemad

Lõputeemade seminarid:

matemaatika: 17. septembril kell 16.00 ruumis 1019

matemaatiline statistika: 30. septembril kell 16.00 ruumis 1021

Matemaatika

1. Dirichlet teoreem aritmeetilistest jadadest, juhendaja Lauri Tart

2.Kuupvastavusseadus, juhendaja Lauri Tart

3. Järjestused Reesi maatrikspoolrühmadel, juhendaja Lauri Tart

4. Greeni-Tao teoreem, juhendaja Lauri Tart

5. HÕIVATUD: Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

6. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

 

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred.  Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25...

Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.

Kontakt: Johann Langemets johann.langemets@ut.ee

uurib diferentsiaalgeomeetria struktuure ja nende rakendusi teoreetilises füüsikas. Diferentsiaalgeomeetria uurimise põhiobjektiks on pind ja selle üldistused muutkond, kihtkond. Kahemõõtmilise pinna näited on sfäär, toor, katenoid, pseudosfäär, ühekatteline hüperboloid ja teised. Pinna geomeetrilised karakteristikud on esimene fundamentaalvorm (pinna meetrika), teine fundamentaalvorm, Gaussi ja keskmine kõverus, Gaussi võrrandid, Petersen-Codazzi võrrandid. Pakutavad teemad on järgmised:

Kui hulgateoorias loetakse hulgad sarnasteks (ekvivalentseteks), kui nende vahel on olemas bijektsioon, siis topoloogiaga varustatud hulkade ehk topoloogiliste ruumide korral nõutakse hulkade sarnaseks (homöomorfseteks) lugemisel sellelt bijektsioonilt veel lisaks, et nii bijektsioon kui ka tema pöördkujutus oleksid pidevad.

Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on homomorfismi defineerimiseks vajalike topoloogia mõistetega tutvumine ning homöomorfismi kasutamine kolmemõõtmeliste objektide võrdlemisel. Näiteks on klassikaline topoloogias tuntud homomorfismi näide see, et topoloogi jaoks ei ole vahet sõõrikul/tooril ja kohvitassil. Töö käigus tulekski esmalt sellest näitest arusaamisest alustada ning selle abil uurida teisi üllatavaid kolmemõõtmeliste kehade paare, mis osutuvad homöomorfseteks (näiteks kringel ja kahe lõõriga korsten).

Töö kirjutamisel on soovitatav kuulata kursust „Üldine topoloogia“, kuid on võimalik vajalik teoreetiline materjal endale ka õpikute ja juhendajate soovituste põhjal iseseisvalt selgeks teha.

Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks, kui arvu  positiivsete jagajate arv τ() jagab arvu . Näiteks on τ-arvuks arv 8, sest arvu 8 positiivsed jagajad on 1, 2, 4 ja 8 (kokku 4 erinevat jagajat) ning on lihtne näha, et arv 4= τ() jagab arvu 8.
Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks täisarvuliste kordajatega polünoomi Q(x) suhtes, kui arvu  positiivsete jagajate arv τ() jagab polünoomi Q(x) väärtust kohal n, s.t., kui arv τ() jagab arvu Q(). Näiteks on arv 3 τ-arvuks polünoomi Q(x)=x2 -1 suhtes, sest 2= τ() jagab arvu 8=Q(3).
Kui τ-arvude kohta on alates aastast 1990 ilmunud mitmeid teadusartikleid ning neid võib matemaatikute seas juba üsna „tuntuteks“ pidada, siis τ-arvud polünoomide suhtes defineeriti alles aastal 2002 ning nende kohta ei ole senini eriti palju artikleid ilmunud (juhendajad oskavad lisaks 2002. aastal ilmunud artiklile välja tuua veel vaid ühe 2014. aastal Tallinna Ülikoolis kaitstud magistritöö, kus seda teemat on definitsiooni tasemel käsitletud).
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on esmalt veidi tutvuda τ-arvu mõistega ning seejärel tegeleda τ-arvudega polünoomide suhtes, pannes kirja nende põhiomadused ning tuletades uusi omadusi. Töö kirjutamine eeldab huvi olemasolu arvuteooria ja polünoomide vastu. Et valdkond on seni üsna vähe arenenud, siis on siin palju võimalusi edaspidiseks uurimistööks magistriõppes või isegi doktoriõppes.

Mittekorrektsete ülesannete uurimisrühm, teemad 10.-12., juhendajad Urve Kangro, Uno Hämarik, Toomas Raus

10. Esimest liiki integraalvõrrandi numbriline lahendamine kollokatsioonimeetodiga, juhendajad Uno Hämarik ja/või Urve Kangro

11. Landweberi iteratsioonimeetodi kiirendamine, juhendajad Uno Hämarik ja/või Toomas Raus

12. Regulariseerimisparameetri heuristilisest valikust Tihhonovi meetodis, juhendajad Uno Hämarik ja/või Toomas Raus

13. Kvaternioonmuutuja funktsioonid, juhendaja Urve Kangro

14. Murrulised diferentsiaalvõrrandid, juhendaja Urve Kangro

15. Dünaamilised süsteemid, juhendaja Urve Kangro

16. Subdivision, juhendaja Evely Kirsiaed

17. Ratsionaalsplainide kasutamine hariliku diferentsiaalvõrrandi rajaülesande lahendamisel, juhendaja Evely Kirsiaed

18. Matemaatilise analüüsi uurimisrühm, võimalikud juhendajad Kati Ain, Rainis Haller, Urve Kangro, Johann Langemets, Aleksei Lissitsin, Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk.

19. HÕIVATUD: Maatriksid üle kvantaalide, juhendaja Valdis Laan

20. Radikaalid võredes, juhendaja Valdis Laan

Et teooria oleks füüsikaline, peab potentsiaalne energia olema alt tõkestatud. Teisisõnu, alt tõkestatud peab olema skalaarne potentsiaal, mis on neljandat järku polünoom väljadest. Tihti on potentsiaal ka sümmeetriline mingi pideva rühma, näiteks kvantkromodünaamika kalibratsioonirühma SU(3) suhtes. Võimalik tööülesanne on potentsiaali alt tõkestatuse tingimuste otsimine SU(N) rühmade erinevate esituste jaoks, sealhulgas meetodite otsimine nende orbiidiruumi arvutamiseks. Sellega seotud probleem on potentsiaalide miinimumi ja sellele miinimumi sümmeetriarühma leidmine. Kontakt: Kristjan.Kannike@cern.ch

Matemaatiline statistika

1. Segmenteerimine varjatud Markovi mudelitega: erinevate R-pakettide võrdlus ja võimalused, juhendaja Kristi Kuljus

2. Statistiline mudeli valik: erinevad informatsioonikriteeriumid ja suurimate vahemike meetod, juhendaja Kristi Kuljus

3. HÕIVATUD: Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

4. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

5. Eesti Maaülikooli veterinaarmeditsiini ja loomakasvatuse instituut pakkus 14 teemat. Koordinaator Tanel Kaart. Märksõnad: kalageneetika/bioinformaatika,  loomageneetika/bioinformaatika, populatsioonigeneetika ja aretus, loomakasvatus ja veterinaarmeditsiin.

HÕIVATUD: 5.9. Farmijuhatajate suhtumine ja isikuomadused ning seos vasikate suremusega suurtes piimatootmisfarmides.

HÕIVATUD: 5.12. Antibiootikumiravi analüüs

Consequences of COVID are real, but poorly characterized. The goal of this project is to improve the understanding of COVID-19 effects, by studying medical records of Estonian COVID patients to identify health problems that become more frequent after the COVID diagnosis. In such research, the emphasis is on finding and applying the right epidemiological approach for getting aolid results.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Focusing the whole medical system for a fight with COVID certainly affected the treatment of patients with other diseases. We would like to assess how much exactly did the treatment of patients change in the first wave of COVID and can we detect the longer-term consequences of those changes. For this project, we can leverage a database of medical records of 50000 Estonians who have not been diagnosed with COVID.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Studies on COVID-19 severity risk factors have identified several factors that predict the progression of the disease, both genetic and clinical risk factors have been found. The idea, in this case, is to combine the predictions of both types of factors to see, how much does combining the data sources improves the overall predictive ability.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology and genetics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Drug adherence is an important determinant of long-term outcomes in chronic diseases. There exist several tools to monitor adherence patterns on real-world drug prescription datasets, however, none of them are ported to the OMOP common data model. The goal of the project is to create an R package that can analyze adherence patterns on the OMOP data model and will provide tools to run multinational studies on drug adherence.

Needed from the student:
* good programming skills (experience in R and SQL would be good, but not required)
* interest in data visualization

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Following prescribed treatments accurately is an important trait for managing chronic diseases, but varies widely across people. Here we want to assess the inclination to follow treatments by combining adherence information from multiple drugs. The goal is to understand if such inclination is a persistent personality trait or something that changes considerably over time.

Needed from the student:
* good understanding of statistics
* willingness to invest time in understanding the clinical background

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

If inclination to follow treatments is a personality trait it should have some genetic underpinnings. The combination of the Estonian electronic prescription database and genetic information from the Estonian Genome Bank allows the study of genetic determinants of drug adherence. The goal of the thesis is to run a genome-wide association study on the drug adherence phenotype.

Needed from the student
* general interest in clinical topics and genetics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Medical datasets often have poor quality and contain missing information. Some of it should be relatively easy to impute as the number of possible values is small. The goal of the project is to explore ways to impute missing information in datasets and apply these to real medical datasets.

Needed from the student:
* good understanding of statistics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Koroonaviiruse vastu vaktsineerimise juures on hetkel üks põletav küsimus: millest sõltub see, et vaktsineeritu siiski nakatub? 

Antud töö eesmärgiks ongi seda uurida, kasutades Eesti andmeid. Töö teeb keerukaks fakt, et erinevatel aegadel on erinevas vanuses inimesi vaktsineeritud erinevate vaktsiinidega. Võimalikke lähenemisi on siin mitu – lihtsaim on hinnata mudel vaid ühe ajaperioodi nakatumistele (nt september 2021), kasutades argumenttunnustena vaktsineerimise andmeid enne seda perioodi. Peaeesmärk ongi esmalt kirja panna tõenäosuslikud mudelid, mida hinnata saame ja eeldused, mille kehtimisel on järeldused valiidsed, ning seejärel andmeanalüüs ka läbi viia. Kui tudengil on rohkem aega ja huvi, on võimalik katsetada ka elukestusanalüüsi meetodeid.

Rinnavähk on üks sagedamini esinevaid vähkkasvajaid naistel ja ka üsna sage surmapõhjus. Samas on tegu haigusele, mida on varajase avastamise korral võimalik edukalt ravida. Üheks võimaluseks varajast avastamist veelgi tõhustada (lisaks riiklikule sõeluuringu-programmile) on hinnata geneetilist eelsoodumust rinnavähi tekkeks ja kutsuda kõrge geneetilise riskiga naised sõeluuringule ettenähtust nooremas ja ka vanemas vanuses. Esimene pilootprojekt sellise strateegia hindamiseks on juba läbi viidud, kuid nüüd on vaja analüüsida suuremat andmebaasi (enam kui 100000 naist geenivaramus) ja täpsustada saadud hinnanguid. Bakalaureusetöö ülesandeks ongi hinnata sobivad elukestusanalüüsi mudelid ja hinnata nende põhjal haiguseriski erinevates riskiskoori kategooriates. Teema valinud tudeng saab tutvuda geenivaramu andmetega ja sellega, kuidas geenivaramus tehtud teadustöö tulemusi saaks tervishoiusüsteemis rakendada.

Geneetikas, sekveneerimisandmete analüüsil, on sageli probleemiks vaatlusandmete sõltuvus. Sekveneerimisandmete puhul on vaatluste sõltuvust tekitavat mehhanismi võimalik suhteliselt hästi matemaatiliselt kirjeldada. Kuidas aga neid sõltuvaid vaatluseid edaspidi graafikute joonistamisel/statistiliste testide tegemisel kasutada on juba märksa keerulisem probleem. Isegi lihtsa histogrmmi joonistamisel eeldatakse vaatlusandmete sõltumatust ja sõltuvate vaatluste pealt joonistatud histogrammi on kerge ekslikult tõlgendada. Samuti eeldavad statistilised testid (näiteks jaotuse sobivuse testimine) vaatlusandmete sõltumatust. Töö eesmärgiks on uurida võimalusi, kuidas elusorganismide genoomide lugemisel ehk sekveneerimisel tekkida võivaid sõltuvusi edaspidises analüüsis korrektselt arvesse võtta.

Lisaks ettevõtte tasemel statistikale on vaja teha statistikat ka ettevõtte kohalike üksuste kohta. Kohalik üksus on ettevõtte tegutsemiskoht, kus asuvad ettevõtte töökohad (näiteks kauplus, tankla jne). Kohalike üksuste moodustamise aluseks on töötamise register (TÖR), kuhu ettevõtted registreerivad töötaja töökoha aadressi. Kohaliku üksuse jaoks on vaja tuletada järgmised statistilised näitajad – keskmine töötajate arv, tööjõukulud ja töötatud tunnid. Kohaliku üksuste näitajate tuletamiseks on vaja kasutada töötamise registri, maksudeklaratsioonide ning majandusaasta aruannete andmeid. Töötundide kohta andmeid registrites puuduvad. Vaja on prognoosida töötunnid, kasutades teadaolevaid ettevõtte töötunde ja registritest saadavaid taustaandmeid kohaliku üksuse töötajate kohta.

Vajalik on mahukate registriandmete linkimine ja analüüs. Registriandmeid saab kasutada Delta majas Statistikaameti kontoris.

KONTAKTISIK STATISTIKAMETIS: (Kaja Sõstra, kaja.sostra@stat.ee, Merike Põldsaar merike.poldsaar@stat.ee)

Matemaatika ja statistika 

1. HÕIVATUD: Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

2. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

3. Eesti Maaülikooli veterinaarmeditsiini ja loomakasvatuse instituut pakkus 14 teemat. Koordinaator Tanel Kaart. Märksõnad: kalageneetika/bioinformaatika,  loomageneetika/bioinformaatika, populatsioonigeneetika ja aretus, loomakasvatus ja veterinaarmeditsiin

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred. Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25... Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.Kontakt: Johann Langemets johann.langemets@ut.ee

Matemaatika- ja informaatikaõpetaja

1. Distantsõpe  matemaatikas (õpilaste ja õpetajate kogemused, erinevad teemad), juhendajad Kerli Orav-Puurand, Tiina Kraav, Sirje Pihlap, Hannes Jukk

2. Probleemülesannete lahendamine III kooliastmes, juhendajad Tiina Kraav, Kerli Orav-Puurand

3. Probleemülesannete lahendamine gümnaasiumis, juhendajad Tiina Kraav, Kerli Orav-Puurand

4. Õppematerjali koostamine, juhendaja Sirje Pihlap

5. Info- ja kommunikatsioonitehnoloogia kasutamine matemaatikaõppes (erinevad teemad), juhendaja Sirje Pihlap

6. Riigieksami kursusele kontrolltestide loomine, juhendajad Tiina Kraav, Kerli Orav-Puurand

7. Automaatkontrollitavate ülesannete koostamine mingi õppeastme konkreetse teema kohta (näiteks algebraliste avaldiste lihtsustamine, funktsiooni uurimine, võrrandite lahendamine jne) ning koostatud ülesannete testimine mingi grupi õpilaste peal. Eesmärgiks on tekitada õpetajatele vabalt kättesaadav Moodle’i STACK ülesannete kogu, mis kataks kõik 3. kooliastme ja gümnaasiumi teemad, vähendaks õpetajate töökoormust ning oleks abiks õpilastele iseseisvalt eksamiks õppimisel. Juhendaja Evely Kirsiaed

8. Programmeerimise MOOCidega seotud lõputööd, juhendad Piret Luik, Marina Lepp, Reelika Suviste, Merilin Säde, Lidia Feklistova, Heidi Meier, …

9. Sissejuhatus andmebaaside kursusele praktikumide juhendmaterjalide koostamine, juhendaja Piret Luik

10. Andmebaaside kursuse projektide analüüs, juhendaja Piret Luik

11. Informaatika õpetamine I-II kooliastmes – teemad, vahendid, juhendaja Piret Luik

12. Digiohutuse õpetamine koolis, juhendaja Piret Luik

13. Sissejuhatus andmebaaside kursusele murelahendajate koostamine, juhendajad Piret Luik ja Marina Lepp

14. Distantsõpe (kasutatud lahendused, võimalused, hinnangud toimetulekule jms), juhendajad Piret Luik ja Marina Lepp

15. Lisamaterjalide (nt enesekontrolli küsimuste) koostamine kursuse “Objektorienteeritud programmeerimine” jaoks, juhendaja Marina Lepp

16. Lisamaterjalide (nt ülesannete, murelahendajate) koostamine kursuse “Introduction to Programming” jaoks, juhendajad Marina Lepp ja  Reelika Suviste

17. Informaatika õpetamine erinevates kooliastmetes, juhendaja Reelika Suviste

18. Hoiakud matemaatikast ning nende seosed programmeerimise algkursusel osalemisega, juhendaja Reelika Suviste

19. Ettevõtlusõppe rakendamise võimalused informaatikaõppes – III ja IV kooliaste, juhendaja Reelika Suviste

20. Ülikooli kursuse “Programmeerimine” kontrolltööde analüüs, juhendaja Tauno Palts

21. Gümnaasiumi programmeerimiseksami koostamine ja katsetamine, juhendaja Tauno Palts

22. Gümnaasiumi uurimistöö vormistusjuhendi õppematerjalide koostamine, juhendaja Tauno Palts

23. Õppevideote tegemise õpetused: planeerimine, video tegemine, monteerimine, avaldamine, juhendaja Tauno Palts

24. Osalejate edenemine õpetajate kursusel “Programmeerimisest maalähedaselt”, juhendaja Tauno Palts

25. Veebirakenduse loomine informaatikaviktoriini Kobras jaoks, juhendaja Lidia Feklistova

26. Informaatikaviktoriini Kobras osalejate analüüs, juhendaja Lidia Feklistova

27. Multimeedia kasutamine koolitundides, juhendaja Lidia Feklistova

28. Raamistiku Vue.js õppematerjalid, juhendaja Lidia Feklistova

29. Thonny logid, juhendaja Heidi Meier

30. Graafikalaua (ja teiste vahendite) kasutamine õppetöös, juhendaja Marili Rõõm

31. Programmeerimise MOOCidel osalejate võrdlus lähtudes nende eesmärgist kursusel, juhendaja Marili Rõõm

32. Programmeerimise kursuse jaoks materjalide koostamine, juhendaja Reimo Palm

33. Programmeerimise nädalatestide vastuste analüüs, juhendaja Reimo Palm

34. Programmide automaattestide kasutusuuring, juhendaja Reimo Palm

35. Loogikavalemite teisendamisredaktor, juhendaja Reimo Palm

36. Tekstülesannete lahendamise keskkond. Prototüüp. Juhendaja Rein Prank

37. Arvutialgebra kasutamise viiside väljatöötamine hulkliikmete tegurdamise ülesannete jaoks põhikoolis, juhendaja Rein Prank

 

2020/21 õppeaasta vabad teemad

Matemaatika

*. Epideemia leviku ennustamine, juhendaja Urve Kangro

Pinnateooria üheks tähtsaks pindade klassiks on minimaalpinnad. Minimaalpinna mõiste on lihtne. Olgu ruumis antud kinnine joon (kontuur), tähistame L. Tuleb leida pind nii, et joon L on selle pinna raja (piltlikult öeldes peame pinda kontuurile tõmbama) ja otsitava pinna pindala on minimaalne. Antud probleemil on pikk ajalugu ja seda uurisid Lagrange, Plato, Gauss, Weierstrass ja probleem osutus nii raskeks, et uuritakse ka meie ajal.

Kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias üheks väga tähtsaks struktuuriks on diferentsiaalvormide teooria. Selle teooria rajaja on prantsuse matemaatik Elie Cartan. Diferentsiaalvormide abil uuritakse pindade ja muutkondade topoloogiat (de Rhami cohomologiad). Diferentsiaalvormide teooriat rakendatakse teoreetilises füüsikas. Maxwelli võrrandite kuju muutub väga kompaktseks, kui kasutada diferentsiaalvorme.

Kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias kihtkonna ja seostuse mõisted mängivad tähtsat rolli. Kihtkonna idee on huvitav ja seisneb selles, et pinna igas punktis on määratud vektorruum (nimetatakse kihiks), nt pinna puutujatasand, siis pind koos kihtidega moodustab kihtkonna. Seostus mõiste tekkib vektori paralleelülekande üldistamisel. Selgus, et kihtkond, seostus ja selle kõverus on teoreetilise füüsika Yang-Millsi väljateooria aluseks ja see on teatud määral ime. Selgituseks ütlen, et Yang-Millsi väljateooria on teoreetilises füüsikas väga tähtis, ta kirjeldab tuuma osakeste (prootonid ja neutronid) tugevat vastasmõju.

Praegu arvatakse, et aeg-ruumi geomeetria kardinaalselt muutub Plancki kaugustel 10-35 m, st ta ei ole enam eukleidiline või Minkowski ruumi geomeetria (kvantefektid tulevad mängu). Praegu toimub selle uue geomeetria aktiivne otsing ja selle teema eesmärk on tutvustada (ja uurida) kvantruumi originaalseid ideid, mida arutatakse geomeetria ja teoreetilise füüsika valdkonnas.

Matemaatiline statistika

Eesmärk: võrrelda Euroopa riikide edukust koroonaviirusega võitlemisel, arvestades rakendatavaid meetmeid, nende asjastust ja mitmesuguseid taustatunnuseid (riikide rahvastikutihedust, linnastumise taset, kliimatingimusi jne).
Andmeallikad: rahvusvaheliselt publitseeritud andmed.

(Eesti Haigekassa, mark.gimbutas@haigekassa.ee). Üldiselt iga kord, kui arsti juures käite, esitab arst (haigla) selle visiidi eest haigekassale raviarve – selliste arvete tasumine on üks haigekassa põhitegevusi. Haigekassa kontrollib selliste raviarvete põhjendatust ja valede raviarvete eest nõuab raha haiglalt tagasi. Sealhulgas kontrollitakse rutiinselt teatud a priori kahtlaseid raviarveid, näiteks selliseid, kus haiglaravi ajal on lisaks haiglaravi arvele haigekassale esitatud ka mitte-haiglaravi arve. Niimoodi eelvalitud arved vaadatakse käsitsi üle, vajadusel haigla käest selgitusi ja lisadokumente küsides. Suur osa nendest raviarvetest osutuvad siiski põhjendatuteks, kuid osa lähevad ka tagasinõudeks. Töö praktiline eesmärk on rakendada statistilisi mudeleid, et kitsendada käsitsi kontrollimisele minevate arvete hulka.

Tudeng valib koostöös juhendajatega binaarse klassifikatsiooni mudeli ja tutvub selle teoreetilise taustaga. Lisaks tuleb töö käigus tutvuda võimalustega, kuidas valida sobiv kaofunktsioon või sobiv mudeli täpsuse mõõdik (põhjendamata arve tähelepanuta jätta on palju suurem viga kui õige arve läbi vaadata), kuidas käituda nn. tasakaalustamata andmete puhul (õigeid arveid on kümneid ja sadu kordi rohkem kui vigaseid). Lõpuks tuleb rakendada mudelit eeltoodud praktilise probleemi lahendamisel.

Teemat võib valida ka rohkem kui üks üliõpilane.

Igasuguse statistilise modelleerimise juures on oluliseks mudeli valik. Tihti kasutatakse parima mudeli valimiseks erinevaid informatsioonikriteeriume ja nende modifikatsioone, mis põhinevad Akaike ideel Kullback-Leibleri informatsioonimõõdu lähendamisest. Tuntuimad kriteeriumid on näiteks Akaike informatsioonikriteerium (AIC) ja Bayes’i informatsioonikriteerium (BIC). Sobiva kriteeriumi valik sõltub  modelleerimise eesmärgist. Informatsioonikriteerium võimaldab vaatluse all olevad mudelid kriteeriumi väärtuse alusel järjestada, aga probleemiks  tavaliste kriteeriumide nagu AIC ja BIC puhul on see, et nende väärtuse suurus on suhteline ja ainuüksi väärtuse suuruse järgi on raske otsustada, kui kaugel me oleme „heast“ mudelist. Võib juhtuda, et kõik meie vaadeldavad mudelid on halvad ja nendest parima valik tähendab tegelikult, et valime parima halva mudeli. Suurimate vahemike meetod (inglise keeles maximum spacing method, MSP) võimaldab saada täiendavat infot vaatluse all olevate mudelite kohta. MSP-meetod on alternatiivne meetod suurima tõepära meetodile parameetrite hindamiseks pidevate jaotuste korral. MSP-funktsiooni väärtuse arvutamine võimaldab hinnata vaadeldavate mudelite klassi sobivust antud andmete jaoks ja öelda, kui kaugel oleme „tegelikust“ hüpoteetilisest mudelist.

Töö eesmärgiks on tutvuda AIC- ja BIC-kriteeriumi alustega ja uurida simulatsioonide ja tegelikele andmetele mudeli sobitamise abil, millist täiendavat informatsiooni on lisaks informatsioonikriteeriumitele uuritavate mudelite kohta võimalik saada MSP-meetodi abil.

2020 sügisel arendatakse R tarkvara kursust, mis on avatud kõigile ehk MOOC-na (Massive Online Open Course). Selle projektiga seoses ootan abilisi, et kursus üles sättida, õppematerjale arendada, pilootkatset läbi viia. Tudengi lõputööks on õppemetoodiline uurimus - pakkuda välja õppemetoodilisi lähenemisi, väljaarendatud õppematerjalide ja süsteemi efektiivsuse hindamine. Antud lõputöö sobib hästi tudengile, kellel on soov tulevikus õpetada või koolitada oma kaaskondseid. Teema jaoks on vajalik hea R-i oskus, kasuks tulevad didaktika taust, huvi arendada (elektroonilisi) õpetamise meetodeid ja/või kogemusi veebikeskkondadega nagu Moodle, Github, Coursera, DataCamp vms.

Valikuuringute teooria eristatakse kahte suurt lähenemist: disainipõhine ja mudelipõhine valikuuring. Matemaatika ja statistika instituudis õpetatakse disainipõhist lähenemist. Bakalaureuse tudengi ülesandeks on teha ülevaade mudelipõhisest valikuuringute teooriast, välja töötada ülesanded (teoreetilised/praktilised), mis abistaksid teema omandamist. Lõputöö tulemust kasutatakse õppetöös - ainete valikuuringute teooria I ja II kursustes.

Kõige üksikasjalisemad terviseandmed Eestis on talletatud Digiloo epikriisidesse. Kuid uurijad ei kasuta neid andmeid palju, sest ei usalda epikriiside andmebaasi katvust. Digiretsepti puhul on andmete katvus väga hea aga jälle jääb puudu detailsusest. Antud töö eesmärgiks oleks hinnata Digiloo andmebaasi kasutus võimalusi uuringutes, viies läbi sarnase antibiootikumide kasutamise uuringu mõlemas andmebaasis. Tulemused näitaksid ära võimalikud kitsaskohad ka kallutatuse Digiloo andmetes.

(Statistikaamet). Rahva ja Eluruumide Loendus REL2021, toimub registrite põhiselt. Samas on huvigruppidel soov teada saada informatsiooni, mida registrites ei esine, nagu näiteks usklike arv, murret valdajate arv, mitut võõrkeelt rääkijate arv, tervisemuredega isikute arv jms. Lisana REL2021-le planeeritakse valikuuringut, mis valimilt need arvud hindaks. Alati on aga mittevastajaid, kes ühelegi küsimusele või osale neist vastanud pole. Veelgi enam, on asutusi nagu näiteks vanglad, kuhu küsitleja ise minna ei taha.

Tudengi ülesandeks on uurida imputeerimismeetodeid puuduvate väärtuste asendamiseks ja eelmise rahvaloenduse REL2011 andmetel nende meetodite katsetamine. Andmete kasutamiseks tuleb tudeng vormistada Statistikaameti praktikandiks.

Matemaatika ja statistika

Neural networks (NNs) are well-known computing schemes mainly used for forecasting and classification problems, but also employed to solve ordinary or partial differential equations. They are usually modeled as a system of differential equations [1] or integro-differential equations for the recurrent schemes [2, 3]. Neural networks models in integral form (as a system of integral equations) have not been extensively investigated, though they exhibit some interesting properties [4]. The aim of this thesis is to investigate the approximation ability of a new NN scheme with uncertainty in integral form, formally and numerically through some benchmark problems. In particular, as an application example, the credit risk assessment will be considered [5], in order to predict whether a customer will be solvent or not.

References

[1] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines, Pearson College, 3rd ed. 2008

[2] B. de Vries, J.C. Principe, A theory for neural networks with time delays, in: Proceedings: Conference on Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS-3), 1990, pp. 162–168.

[3] F. Colace, V. Loia, S. Tomasiello, Revising Recurrent Neural Networks from a Granular perspective, Applied Soft Computing, 2019, 82, 105535

[4] A. Nordbo, J. Wyller, G.T. Einevoll, Neural network firing-rate models on integral form: Effects of temporal coupling kernels on equilibrium-state stability, Biological Cybernetics, 2007, 97 (3), 195–209.

[5] M. Corazza et al. Design of adaptive Elman networks for credit risk assessment, Quantitative Finance, 2020, in press

2020 sügisel arendatakse R tarkvara kursust, mis on avatud kõigile ehk MOOC-na (Massive Online Open Course). Selle projektiga seoses ootan abilisi, et kursus üles sättida, õppematerjale arendada, pilootkatset läbi viia. Tudengi lõputööks on õppemetoodiline uurimus - pakkuda välja õppemetoodilisi lähenemisi, väljaarendatud õppematerjalide ja süsteemi efektiivsuse hindamine. Antud lõputöö sobib hästi tudengile, kellel on soov tulevikus õpetada või koolitada oma kaaskondseid. Teema jaoks on vajalik hea R-i oskus, kasuks tulevad didaktika taust, huvi arendada (elektroonilisi) õpetamise meetodeid ja/või kogemusi veebikeskkondadega nagu Moodle, Github, Coursera, DataCamp vms.

Eesmärk – teha kordusuuring, kasutades olemasolevaid ja sobivalt lisatavaid andmeid. Olemasolevast uuringust selgub, et kõigi erialade tudengite akadeemilist edukust ennustab matemaatika riigieksami tulemus. Ülejäänud tulemused ei ole päris usaldusväärsed – nii on võrreldud sisseastumiskatseid ja riigieksameid argumendina, kuid jäetud arvestamata see, et tegemist on erinevate osavalimitega, kelle taustamõjusid pole kuidagi kompenseeritud ega arvestatud. Täiendava analüüsi puhul oleks tarvis arvestada erinevaid aastaid, erialade erisusi, sh erinevat konkurssi, sisseastujate tausta kooli, paikkonna ja õppeedukuse, ka soo ja vanuse mõttes. Arvatavasti pole ka lihtne lineaarne regressioonimudel parim vahend lõppjärelduste tegemiseks.

Tegemist on rikkaliku ja huvitava andmestikuga, mille süvitsi analüüsimine võiks anda huvitavaid ja olulisi tulemusi, kuid töö käigus tuleb leida sobivaim analüüsimeetod ja kõige kõnekamad lähtetunnused, mis võivad oluliselt varieeruda astast aastasse ja erialati.

Igasuguse statistilise modelleerimise juures on oluliseks mudeli valik. Tihti kasutatakse parima mudeli valimiseks erinevaid informatsioonikriteeriume ja nende modifikatsioone, mis põhinevad Akaike ideel Kullback-Leibleri informatsioonimõõdu lähendamisest. Tuntuimad kriteeriumid on näiteks Akaike informatsioonikriteerium (AIC) ja Bayes’i informatsioonikriteerium (BIC). Sobiva kriteeriumi valik sõltub  modelleerimise eesmärgist. Mudelipõhise klasteranalüüsi korral kasutatakse parima mudeli valimiseks näiteks nn integreeritud klassifitseerimistõepära kriteeriumit (ICL), mille karistusliige võtab arvesse, et segumudel sobitatakse andmetele klasterdamise eesmärgil, st eesmärgiks on saada hästi eraldatud klastrid.

Informatsioonikriteerium võimaldab vaatluse all olevad mudelid kriteeriumi väärtuse alusel järjestada, aga probleemiks informatsioonikriteeriumite puhul on see, et nende väärtuse suurus on suhteline ja ainuüksi väärtuse suuruse järgi on raske otsustada, kui kaugel me oleme „heast“ mudelist. Võib juhtuda, et kui eeldatav mudelite klass pole sobiv, on kõik meie vaadeldavad mudelid halvad ja nendest parima valik tähendab tegelikult, et valime parima halva mudeli. Suurimate vahemike meetod (inglise keeles maximum spacing method, MSP) võimaldab saada täiendavat infot vaatluse all olevate mudelite kohta. MSP-meetod on alternatiivne meetod suurima tõepära meetodile parameetrite hindamiseks pidevate jaotuste korral. MSP-funktsiooni väärtuse arvutamine võimaldab hinnata vaadeldavate mudelite klassi sobivust antud andmete jaoks ja öelda, kui kaugel oleme „tegelikust“ hüpoteetilisest mudelist.

Magistritöö eesmärk on:

1) tutvuda AIC- ja BIC-kriteeriumi alustega (mis on AIC ja BIC, mis on nende erinevus, mida tähendavad vastavad karistusliikmed);

2) uurida simulatsioonide ja tegelikele andmetele mudeli sobitamise abil, millist täiendavat informatsiooni on lisaks informatsioonikriteeriumitele uuritavate mudelite kohta võimalik saada MSP-meetodi abil;

3) ICL-kriteeriumi puhul on kvalitatiivsete andmete korral kasutusel ka nn „täpne ICL-kriteerium“. Suurte andmestike korral peaks mõlemad kasutusel olevad ICL-kriteeriumid käituma sarnaselt, aga mõnes uurimustöös on täheldatud nende vastuolulist käitumist. Siin tuleks uurida, kas „täpne ICL-kriteerium“ on õigesti disainitud või millest on kahe kriteeriumi erinev käitumine tingitud.

Konishi, S. and Kitagawa, G. (2008). Information criteria and statistical modeling, Springer.

Burnham, K.P. and Anderson, D.R. (2002). Model selection and multimodel inference: a practical information-theoretic approach, Springer

#studies
Lähiõpe jätkub.

Face-to-face teaching continues in the spring semester

Share
19.01.2022
#studies

PhD Attestation 2021/22

  • February 3, 2022, beginning at 14.15 in MS Teams. Deadline for submitting required documents is 23.01.2022 at the
Share
14.12.2021
Share
14.12.2021