Lõputööde teemad

TÜ üksuste kontaktandmed

valdkonna dekanaat

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5341

Faculty email:
hv.dekanaat [at] ut.ee

Faculty address:
Jakobi 2, ruumid 116–121, 51005 Tartu
ajaloo ja arheoloogia instituut

Faculty link:
www.flaj.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5651

Faculty address:
Jakobi 2, 51005 Tartu
eesti ja üldkeeleteaduse instituut

Faculty link:
keel.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5221

Faculty email:
keeleteadus [at] ut.ee

Faculty address:
Jakobi 2, IV korrus, 51005 Tartu
filosoofia ja semiootika instituut

Faculty link:
www.flfi.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5314

Faculty email:
filosoofia.semiootika [at] ut.ee

Faculty address:
Jakobi 2, ruumid 309–352, 51005 Tartu
kultuuriteaduste instituut

Faculty link:
www.flku.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5223

Faculty email:
kultuuriteadused [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 16, 51003 Tartu
maailma keelte ja kultuuride kolledž

Faculty link:
maailmakeeled.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty email:
keeled [at] ut.ee

Faculty address:
J. Liivi 4, 50409, Tartu
usuteaduskond

Faculty link:
us.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5300

Faculty email:
us [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18-310, 50090 Tartu
Viljandi kultuuriakadeemia

Faculty link:
kultuur.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
435 5232

Faculty email:
kultuur [at] ut.ee

Faculty address:
Posti 1, 71004 Viljandi

valdkonna dekanaat

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5900

Faculty email:
sotsiaalteadused [at] ut.ee

Faculty address:
Lossi 36, 51003 Tartu
haridusteaduste instituut

Faculty link:
www.ht.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6440

Faculty email:
haridus [at] ut.ee

Faculty address:
Salme 1a–29, 50103 Tartu
Johan Skytte poliitikauuringute instituut

Faculty link:
skytte.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5582

Faculty email:
skytte [at] ut.ee

Faculty address:
Lossi 36–301, 51003 Tartu
majandusteaduskond

Faculty link:
majandus.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6310

Faculty email:
majandus [at] ut.ee

Faculty address:
Narva mnt 18, 51009 Tartu
psühholoogia instituut

Faculty link:
psychology.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5902

Faculty email:
psyhholoogia [at] ut.ee

Faculty address:
Näituse 2, 50409 Tartu
õigusteaduskond

Faculty link:
oigus.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5390

Faculty email:
oi [at] ut.ee

Faculty address:
Näituse 20–324, 50409 Tartu
ühiskonnateaduste instituut

Faculty link:
yti.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5188

Faculty email:
yhiskonnateadused [at] ut.ee

Faculty address:
Lossi 36, 51003 Tartu
Narva kolledž

Faculty link:
www.narva.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
740 1900

Faculty email:
college [at] narva.ut.ee

Faculty address:
Raekoja plats 2, 20307 Narva
Pärnu kolledž

Faculty link:
www.pc.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
445 0520

Faculty email:
info [at] pc.ut.ee

Faculty address:
Ringi 35, 80012 Pärnu

valdkonna dekanaat

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5326

Faculty email:
med [at] ut.ee

Faculty address:
Ravila 19, 50411 Tartu
bio- ja siirdemeditsiini instituut

Faculty link:
biomeditsiin.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4210

Faculty email:
bsmi [at] ut.ee

Faculty address:
Biomeedikum, Ravila 19, 50411 Tartu
farmaatsia instituut

Faculty link:
farmaatsia.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5286

Faculty email:
pharmacy [at] ut.ee

Faculty address:
Nooruse 1, 50411 Tartu
hambaarstiteaduse instituut

Faculty link:
hambaarstiteadus.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
731 9856

Faculty address:
Raekoja plats 6, 51003 Tartu
kliinilise meditsiini instituut

Faculty link:
kliinilinemeditsiin.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5323

Faculty email:
kmi [at] ut.ee

Faculty address:
L. Puusepa 8, 50406 Tartu
peremeditsiini ja rahvatervishoiu instituut

Faculty link:
tervis.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4190

Faculty email:
dph [at] ut.ee

Faculty address:
Ravila 19, 50411 Tartu
sporditeaduste ja füsioteraapia instituut

Faculty link:
www.kk.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5360

Faculty email:
kkdek [at] ut.ee

Faculty address:
Jakobi 5–205, 51005 Tartu

valdkonna dekanaat

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5820

Faculty email:
ltt [at] ut.ee

Faculty address:
Vanemuise 46–208, 51003 Tartu
arvutiteaduse instituut

Faculty link:
cs.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5445

Faculty email:
ics [at] ut.ee

Faculty address:
Narva mnt 18, 51009 Tartu
genoomika instituut

Faculty link:
www.genoomika.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4000

Faculty email:
info.genoomika [at] ut.ee

Faculty address:
Riia 23b, 51010 Tartu
Eesti mereinstituut

Faculty link:
mereinstituut.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
671 8902

Faculty address:
Mäealuse 14, 12618 Tallinn
füüsika instituut

Faculty link:
www.fi.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty address:
W. Ostwaldi 1, 50411 Tartu
keemia instituut

Faculty link:
chem.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5261

Faculty email:
chemistry [at] ut.ee

Faculty address:
Ravila 14a, 50411 Tartu
matemaatika ja statistika instituut

Faculty link:
math.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5860

Faculty email:
ltms [at] ut.ee

Faculty address:
Narva mnt 18, 51009 Tartu
molekulaar- ja rakubioloogia instituut

Faculty link:
tymri.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5027

Faculty address:
Riia 23, 23b–134, 51010 Tartu
Tartu observatoorium

Faculty link:
www.kosmos.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4510

Faculty email:
kosmos [at] ut.ee

Faculty address:
Observatooriumi 1, Tõravere, 61602 Tartumaa
tehnoloogiainstituut

Faculty link:
tuit.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4800

Faculty email:
info [at] tuit.ut.ee

Faculty address:
Nooruse 1, 50411 Tartu
ökoloogia ja maateaduste instituut

Faculty link:
www.omi.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5835

Faculty email:
om [at] ut.ee

Faculty address:
Vanemuise 46, 51003 Tartu

Asutused

raamatukogu

Faculty link:
utlib.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5702

Faculty email:
library [at] utlib.ee

Faculty address:
W. Struve 1, 50091 Tartu
teaduskool

Faculty link:
teaduskool.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5581

Faculty email:
teaduskool [at] ut.ee

Faculty address:
Uppsala 10, 51003 Tartu
muuseum

Faculty link:
muuseum.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5674

Faculty email:
muuseum [at] ut.ee

Faculty address:
Lossi 25, 51003 Tartu
loodusmuuseum ja botaanikaaed

Faculty link:
natmuseum.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6076

Faculty email:
loodusmuuseum [at] ut.ee

Faculty address:
Vanemuise 46, 51003 Tartu

Tugiüksused

ettevõtlus- ja innovatsioonikeskus

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 4809

Faculty email:
eik [at] ut.ee

Faculty address:
Narva mnt 18, 51009, Tartu
grandikeskus

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6215

Faculty address:
Raekoja plats 9, 51004 Tartu
hankeosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6632

Faculty email:
tuuli.ilula [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18a, 51005 Tartu
infotehnoloogia osakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6000, arvutiabi: 737 5500

Faculty email:
ito [at] ut.ee, arvutiabi [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18a, 51005 Tartu
kantselei

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5606

Faculty email:
kantselei [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18a, 51005 Tartu
kinnisvaraosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5137

Faculty address:
Ülikooli 18a, 51005 Tartu
kirjastus

Faculty link:
www.tyk.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
+372 737 5945

Faculty email:
tyk [at] ut.ee

Faculty address:
W. Struve 1, 50091 Tartu
personaliosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5145

Faculty email:
personal [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18, ruumid 302 ja 304, 50090 Tartu
rahandusosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5125

Faculty email:
rahandus [at] ut.ee

Faculty address:
Jakobi 4, 51005 Tartu
rahvusvahelise koostöö ja protokolli osakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6123

Faculty email:
iro [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18, ruumid 104, 304, 305, 50090 Tartu
rektoraat
rektoraadi büroo

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5600

Faculty email:
rektor [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18, 51014 Tartu
siseauditi büroo

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty email:
siseaudit [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18–244, 51005 Tartu
Tallinna esindus

Faculty link:
www.ut.ee/et/tallinna-esindus

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 6600

Faculty email:
esindus [at] tallinn.ut.ee

Faculty address:
Teatri väljak 3, 10143 Tallinn
turundus- ja kommunikatsiooniosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5687

Faculty email:
info [at] ut.ee, avalik [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18, ruumid 102, 104, 209, 210, 50090 Tartu
õppeosakond

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty phone:
737 5620

Faculty address:
Ülikooli 18, 50090 Tartu
üliõpilasesindus

Faculty link:
tyye.ut.ee

Faculty contacts link:
Töötajate kontaktandmed

Faculty email:
info [at] tyye.ee

Faculty address:
Ülikooli 18b, 51005 Tartu

Muud üksused

MTÜ Tartu Ülikooli Akadeemiline Spordiklubi

Faculty link:
www.tysk.ee

Faculty phone:
737 5371

Faculty email:
info [at] tysk.ee

Faculty address:
Ujula 4, 51008 Tartu
MTÜ Tartu Üliõpilasküla

Faculty link:
www.campus.ee

Faculty phone:
740 9959

Faculty email:
info [at] campus.ee

Faculty address:
Narva mnt 25, 51013 Tartu
MTÜ Tartu Üliõpilasmaja

Faculty link:
www.tym.ee

Faculty phone:
730 2400

Faculty email:
tym [at] ut.ee

Faculty address:
Kalevi 24, Tartu
SA Tartu Ülikooli Kliinikum

Faculty link:
www.kliinikum.ee

Faculty phone:
731 8111

Faculty email:
kliinikum [at] kliinikum.ee

Faculty address:
L. Puusepa 1a, 50406 Tartu
Tartu Ülikooli Sihtasutus

Faculty link:
www.sihtasutus.ut.ee

Faculty phone:
737 5852

Faculty email:
tysiht [at] ut.ee

Faculty address:
Ülikooli 18a–106, Tartu
Vaata kõiki muid üksusi

Lõputeemade seminarid:

matemaatika: 17. septembril kell 16.00 ruumis 1019

Matemaatika

1. Dirichlet teoreem aritmeetilistest jadadest, juhendaja Lauri Tart

2.Kuupvastavusseadus, juhendaja Lauri Tart

3. Järjestused Reesi maatrikspoolrühmadel, juhendaja Lauri Tart

4. Greeni-Tao teoreem, juhendaja Lauri Tart

5. Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

6. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

7. Vabad Banachi võred, juhendaja Johann Langemets

Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.

Kontakt: Johann Langemets johann.langemets [ät] ut.ee

Geomeetria ja topoloogia uurimisrühm, teemad 8-9.

uurib diferentsiaalgeomeetria struktuure ja nende rakendusi teoreetilises füüsikas. Diferentsiaalgeomeetria uurimise põhiobjektiks on pind ja selle üldistused muutkond, kihtkond. Kahemõõtmilise pinna näited on sfäär, toor, katenoid, pseudosfäär, ühekatteline hüperboloid ja teised. Pinna geomeetrilised karakteristikud on esimene fundamentaalvorm (pinna meetrika), teine fundamentaalvorm, Gaussi ja keskmine kõverus, Gaussi võrrandid, Petersen-Codazzi võrrandid. Pakutavad teemad on järgmised:

8. Hulkade homöomorfsus ja selle rakendamine kolmemõõtmelises ruumis, juhendajad Mart Abel, Reyna Maria Perez Tiscareno

Kui hulgateoorias loetakse hulgad sarnasteks (ekvivalentseteks), kui nende vahel on olemas bijektsioon, siis topoloogiaga varustatud hulkade ehk topoloogiliste ruumide korral nõutakse hulkade sarnaseks (homöomorfseteks) lugemisel sellelt bijektsioonilt veel lisaks, et nii bijektsioon kui ka tema pöördkujutus oleksid pidevad.

Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on homomorfismi defineerimiseks vajalike topoloogia mõistetega tutvumine ning homöomorfismi kasutamine kolmemõõtmeliste objektide võrdlemisel. Näiteks on klassikaline topoloogias tuntud homomorfismi näide see, et topoloogi jaoks ei ole vahet sõõrikul/tooril ja kohvitassil. Töö käigus tulekski esmalt sellest näitest arusaamisest alustada ning selle abil uurida teisi üllatavaid kolmemõõtmeliste kehade paare, mis osutuvad homöomorfseteks (näiteks kringel ja kahe lõõriga korsten).

Töö kirjutamisel on soovitatav kuulata kursust „Üldine topoloogia“, kuid on võimalik vajalik teoreetiline materjal endale ka õpikute ja juhendajate soovituste põhjal iseseisvalt selgeks teha.

9. τ-arvud täisarvuliste kordajatega polünoomide suhtes, juhendajad Mart Abel, Reyna Maria Perez Tiscareno

Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks, kui arvu positiivsete jagajate arv τ() jagab arvu . Näiteks on τ-arvuks arv 8, sest arvu 8 positiivsed jagajad on 1, 2, 4 ja 8 (kokku 4 erinevat jagajat) ning on lihtne näha, et arv 4= τ() jagab arvu 8.
Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks täisarvuliste kordajatega polünoomi Q(x) suhtes, kui arvu positiivsete jagajate arv τ() jagab polünoomi Q(x) väärtust kohal n, s.t., kui arv τ() jagab arvu Q(). Näiteks on arv 3 τ-arvuks polünoomi Q(x)=x2 -1 suhtes, sest 2= τ() jagab arvu 8=Q(3).
Kui τ-arvude kohta on alates aastast 1990 ilmunud mitmeid teadusartikleid ning neid võib matemaatikute seas juba üsna „tuntuteks“ pidada, siis τ-arvud polünoomide suhtes defineeriti alles aastal 2002 ning nende kohta ei ole senini eriti palju artikleid ilmunud (juhendajad oskavad lisaks 2002. aastal ilmunud artiklile välja tuua veel vaid ühe 2014. aastal Tallinna Ülikoolis kaitstud magistritöö, kus seda teemat on definitsiooni tasemel käsitletud).
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on esmalt veidi tutvuda τ-arvu mõistega ning seejärel tegeleda τ-arvudega polünoomide suhtes, pannes kirja nende põhiomadused ning tuletades uusi omadusi. Töö kirjutamine eeldab huvi olemasolu arvuteooria ja polünoomide vastu. Et valdkond on seni üsna vähe arenenud, siis on siin palju võimalusi edaspidiseks uurimistööks magistriõppes või isegi doktoriõppes.

Matemaatiline statistika

1. Segmenteerimine varjatud Markovi mudelitega: erinevate R-pakettide võrdlus ja võimalused, juhendaja Kristi Kuljus

2. Statistiline mudeli valik: erinevad informatsioonikriteeriumid ja suurimate vahemike meetod, juhendaja Kristi Kuljus

3. Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

4. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

5. Eesti Maaülikooli veterinaarmeditsiini ja loomakasvatuse instituut pakkus 14 teemat. Koordinaator Tanel Kaart. Märksõnad: kalageneetika/bioinformaatika, loomageneetika/bioinformaatika, populatsioonigeneetika ja aretus, loomakasvatus ja veterinaarmeditsiin

Matemaatika ja statistika

1. Moran tüüpi evolutsioonimudelid, juhendaja Jüri Lember

2. Lõputöö segujaotustest ja parameetrite hindamisest, juhendaja Jüri Lember

3. Eesti Maaülikooli veterinaarmeditsiini ja loomakasvatuse instituut pakkus 14 teemat. Koordinaator Tanel Kaart. Märksõnad: kalageneetika/bioinformaatika, loomageneetika/bioinformaatika, populatsioonigeneetika ja aretus, loomakasvatus ja veterinaarmeditsiin

mat: 4. Vabad Banachi võred, juhendaja Johann Langemets

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred. Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25... Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.Kontakt: Johann Langemets johann.langemets [ät] ut.ee

2020/21 õppeaasta vabad teemad

Matemaatika

*. Ratsionaalsplainide kasutamine hariliku diferentsiaalvõrrandi rajaülesande lahendamisel, juhendaja Evely Kirsiaed

*. Maatriksid üle kvantaalide, juhendaja Valdis Laan

*. Radikaalid võredes, juhendaja Valdis Laan

*. Perfektsed poolrühmad, juhendaja Valdis Laan

*. Epideemia leviku ennustamine, juhendaja Urve Kangro

*. Minimaalpindade uurimine, juhendaja Viktor Abramov

Pinnateooria üheks tähtsaks pindade klassiks on minimaalpinnad. Minimaalpinna mõiste on lihtne. Olgu ruumis antud kinnine joon (kontuur), tähistame L. Tuleb leida pind nii, et joon L on selle pinna raja (piltlikult öeldes peame pinda kontuurile tõmbama) ja otsitava pinna pindala on minimaalne. Antud probleemil on pikk ajalugu ja seda uurisid Lagrange, Plato, Gauss, Weierstrass ja probleem osutus nii raskeks, et uuritakse ka meie ajal.

*. Diferentsiaalvormide uurimine geomeetrias ja füüsikas, juhendaja Viktor Abramov

Kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias üheks väga tähtsaks struktuuriks on diferentsiaalvormide teooria. Selle teooria rajaja on prantsuse matemaatik Elie Cartan. Diferentsiaalvormide abil uuritakse pindade ja muutkondade topoloogiat (de Rhami cohomologiad). Diferentsiaalvormide teooriat rakendatakse teoreetilises füüsikas. Maxwelli võrrandite kuju muutub väga kompaktseks, kui kasutada diferentsiaalvorme.

*. Kihtkondade, seostuste ja Yang-Millsi teooria uurimine, juhendaja Viktor Abramov

Kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias kihtkonna ja seostuse mõisted mängivad tähtsat rolli. Kihtkonna idee on huvitav ja seisneb selles, et pinna igas punktis on määratud vektorruum (nimetatakse kihiks), nt pinna puutujatasand, siis pind koos kihtidega moodustab kihtkonna. Seostus mõiste tekkib vektori paralleelülekande üldistamisel. Selgus, et kihtkond, seostus ja selle kõverus on teoreetilise füüsika Yang-Millsi väljateooria aluseks ja see on teatud määral ime. Selgituseks ütlen, et Yang-Millsi väljateooria on teoreetilises füüsikas väga tähtis, ta kirjeldab tuuma osakeste (prootonid ja neutronid) tugevat vastasmõju.

*. Kvantaeg-ruum (quantum spase-time) ja stringide teooria gemeetrilised aspektid, juhendaja Viktor Abramov

Praegu arvatakse, et aeg-ruumi geomeetria kardinaalselt muutub Plancki kaugustel 10-35 m, st ta ei ole enam eukleidiline või Minkowski ruumi geomeetria (kvantefektid tulevad mängu). Praegu toimub selle uue geomeetria aktiivne otsing ja selle teema eesmärk on tutvustada (ja uurida) kvantruumi originaalseid ideid, mida arutatakse geomeetria ja teoreetilise füüsika valdkonnas.

*. Kvaternioonmuutuja funktsioonid, juhendaja Urve Kangro

*. Murrulised diferentsiaalvõrrandid, juhendaja Urve Kangro

Mittekorrektsete ülesannete uurimisrühm, teemad *.-*., juhendajad Urve Kangro, Uno Hämarik, Toomas Raus

*. Esimest liiki integraalvõrrandi numbriline lahendamine kollokatsioonimeetodiga, juhendajad Uno Hämarik ja/või Urve Kangro

*. Landweberi iteratsioonimeetodi kiirendamine, juhendajad Uno Hämarik ja/või Toomas Raus

*. Regulariseerimisparameetri heuristilisest valikust Tihhonovi meetodis, juhendajad Uno Hämarik ja/või Toomas Raus

Matemaatiline statistika

*. Mis mõjutas koroonaviiruse levikut, haigestumust ja surmajuhte?, juhendaja Ene-Margit Tiit

Eesmärk: võrrelda Euroopa riikide edukust koroonaviirusega võitlemisel, arvestades rakendatavaid meetmeid, nende asjastust ja mitmesuguseid taustatunnuseid (riikide rahvastikutihedust, linnastumise taset, kliimatingimusi jne).
Andmeallikad: rahvusvaheliselt publitseeritud andmed.

*. Masinõppe rakendamine raviarvete kontrolli suunamisel, juhendajad Jüri Lember, Mark Gimbutas

(Eesti Haigekassa, mark.gimbutas [ät] haigekassa.ee). Üldiselt iga kord, kui arsti juures käite, esitab arst (haigla) selle visiidi eest haigekassale raviarve – selliste arvete tasumine on üks haigekassa põhitegevusi. Haigekassa kontrollib selliste raviarvete põhjendatust ja valede raviarvete eest nõuab raha haiglalt tagasi. Sealhulgas kontrollitakse rutiinselt teatud a priori kahtlaseid raviarveid, näiteks selliseid, kus haiglaravi ajal on lisaks haiglaravi arvele haigekassale esitatud ka mitte-haiglaravi arve. Niimoodi eelvalitud arved vaadatakse käsitsi üle, vajadusel haigla käest selgitusi ja lisadokumente küsides. Suur osa nendest raviarvetest osutuvad siiski põhjendatuteks, kuid osa lähevad ka tagasinõudeks. Töö praktiline eesmärk on rakendada statistilisi mudeleid, et kitsendada käsitsi kontrollimisele minevate arvete hulka.

Tudeng valib koostöös juhendajatega binaarse klassifikatsiooni mudeli ja tutvub selle teoreetilise taustaga. Lisaks tuleb töö käigus tutvuda võimalustega, kuidas valida sobiv kaofunktsioon või sobiv mudeli täpsuse mõõdik (põhjendamata arve tähelepanuta jätta on palju suurem viga kui õige arve läbi vaadata), kuidas käituda nn. tasakaalustamata andmete puhul (õigeid arveid on kümneid ja sadu kordi rohkem kui vigaseid). Lõpuks tuleb rakendada mudelit eeltoodud praktilise probleemi lahendamisel.

Teemat võib valida ka rohkem kui üks üliõpilane.

*. Statistiline mudeli valik: erinevad informatsioonikriteeriumid ja suurimate vahemike meetod, juhendaja Kristi Kuljus

Igasuguse statistilise modelleerimise juures on oluliseks mudeli valik. Tihti kasutatakse parima mudeli valimiseks erinevaid informatsioonikriteeriume ja nende modifikatsioone, mis põhinevad Akaike ideel Kullback-Leibleri informatsioonimõõdu lähendamisest. Tuntuimad kriteeriumid on näiteks Akaike informatsioonikriteerium (AIC) ja Bayes’i informatsioonikriteerium (BIC). Sobiva kriteeriumi valik sõltub modelleerimise eesmärgist. Informatsioonikriteerium võimaldab vaatluse all olevad mudelid kriteeriumi väärtuse alusel järjestada, aga probleemiks tavaliste kriteeriumide nagu AIC ja BIC puhul on see, et nende väärtuse suurus on suhteline ja ainuüksi väärtuse suuruse järgi on raske otsustada, kui kaugel me oleme „heast“ mudelist. Võib juhtuda, et kõik meie vaadeldavad mudelid on halvad ja nendest parima valik tähendab tegelikult, et valime parima halva mudeli. Suurimate vahemike meetod (inglise keeles maximum spacing method, MSP) võimaldab saada täiendavat infot vaatluse all olevate mudelite kohta. MSP-meetod on alternatiivne meetod suurima tõepära meetodile parameetrite hindamiseks pidevate jaotuste korral. MSP-funktsiooni väärtuse arvutamine võimaldab hinnata vaadeldavate mudelite klassi sobivust antud andmete jaoks ja öelda, kui kaugel oleme „tegelikust“ hüpoteetilisest mudelist.

Töö eesmärgiks on tutvuda AIC- ja BIC-kriteeriumi alustega ja uurida simulatsioonide ja tegelikele andmetele mudeli sobitamise abil, millist täiendavat informatsiooni on lisaks informatsioonikriteeriumitele uuritavate mudelite kohta võimalik saada MSP-meetodi abil.

*. Õpetamine R paketiga 'learnr', juhendaja Kaur Lumiste

2020 sügisel arendatakse R tarkvara kursust, mis on avatud kõigile ehk MOOC-na (Massive Online Open Course). Selle projektiga seoses ootan abilisi, et kursus üles sättida, õppematerjale arendada, pilootkatset läbi viia. Tudengi lõputööks on õppemetoodiline uurimus - pakkuda välja õppemetoodilisi lähenemisi, väljaarendatud õppematerjalide ja süsteemi efektiivsuse hindamine. Antud lõputöö sobib hästi tudengile, kellel on soov tulevikus õpetada või koolitada oma kaaskondseid. Teema jaoks on vajalik hea R-i oskus, kasuks tulevad didaktika taust, huvi arendada (elektroonilisi) õpetamise meetodeid ja/või kogemusi veebikeskkondadega nagu Moodle, Github, Coursera, DataCamp vms.

*. Mudelipõhine valikuuring, juhendaja Kaur Lumiste

Valikuuringute teooria eristatakse kahte suurt lähenemist: disainipõhine ja mudelipõhine valikuuring. Matemaatika ja statistika instituudis õpetatakse disainipõhist lähenemist. Bakalaureuse tudengi ülesandeks on teha ülevaade mudelipõhisest valikuuringute teooriast, välja töötada ülesanded (teoreetilised/praktilised), mis abistaksid teema omandamist. Lõputöö tulemust kasutatakse õppetöös - ainete valikuuringute teooria I ja II kursustes.

*. Antibiootikumide väljakirjutamise võrdlus digiloo ja digiretsepti andmetel, juhendaja Raivo Kolde

Kõige üksikasjalisemad terviseandmed Eestis on talletatud Digiloo epikriisidesse. Kuid uurijad ei kasuta neid andmeid palju, sest ei usalda epikriiside andmebaasi katvust. Digiretsepti puhul on andmete katvus väga hea aga jälle jääb puudu detailsusest. Antud töö eesmärgiks oleks hinnata Digiloo andmebaasi kasutus võimalusi uuringutes, viies läbi sarnase antibiootikumide kasutamise uuringu mõlemas andmebaasis. Tulemused näitaksid ära võimalikud kitsaskohad ka kallutatuse Digiloo andmetes.

*. Imputeerimine seoses rahvaloendusega, juhendajad Imbi Traat, Kristi Lehto

(Statistikaamet). Rahva ja Eluruumide Loendus REL2021, toimub registrite põhiselt. Samas on huvigruppidel soov teada saada informatsiooni, mida registrites ei esine, nagu näiteks usklike arv, murret valdajate arv, mitut võõrkeelt rääkijate arv, tervisemuredega isikute arv jms. Lisana REL2021-le planeeritakse valikuuringut, mis valimilt need arvud hindaks. Alati on aga mittevastajaid, kes ühelegi küsimusele või osale neist vastanud pole. Veelgi enam, on asutusi nagu näiteks vanglad, kuhu küsitleja ise minna ei taha.

Tudengi ülesandeks on uurida imputeerimismeetodeid puuduvate väärtuste asendamiseks ja eelmise rahvaloenduse REL2011 andmetel nende meetodite katsetamine. Andmete kasutamiseks tuleb tudeng vormistada Statistikaameti praktikandiks.

*. COVID-19 leviku simuleerimine, juhendaja Sven Laur

Matemaatika ja statistika

*. On Neural Network models in integral form with uncertainty, supervisor Stefania Tomasiello

Neural networks (NNs) are well-known computing schemes mainly used for forecasting and classification problems, but also employed to solve ordinary or partial differential equations. They are usually modeled as a system of differential equations [1] or integro-differential equations for the recurrent schemes [2, 3]. Neural networks models in integral form (as a system of integral equations) have not been extensively investigated, though they exhibit some interesting properties [4]. The aim of this thesis is to investigate the approximation ability of a new NN scheme with uncertainty in integral form, formally and numerically through some benchmark problems. In particular, as an application example, the credit risk assessment will be considered [5], in order to predict whether a customer will be solvent or not.

References

[1] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines, Pearson College, 3rd ed. 2008

[2] B. de Vries, J.C. Principe, A theory for neural networks with time delays, in: Proceedings: Conference on Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS-3), 1990, pp. 162–168.

[3] F. Colace, V. Loia, S. Tomasiello, Revising Recurrent Neural Networks from a Granular perspective, Applied Soft Computing, 2019, 82, 105535

[4] A. Nordbo, J. Wyller, G.T. Einevoll, Neural network firing-rate models on integral form: Effects of temporal coupling kernels on equilibrium-state stability, Biological Cybernetics, 2007, 97 (3), 195–209.

[5] M. Corazza et al. Design of adaptive Elman networks for credit risk assessment, Quantitative Finance, 2020, in press

*. Õpetamine R paketiga 'learnr', juhendaja Kaur Lumiste

*. Ülikooli astuja tulevase akadeemilise edukuse ennustatavus, juhendaja Ene-Margit Tiit

Eesmärk – teha kordusuuring, kasutades olemasolevaid ja sobivalt lisatavaid andmeid. Olemasolevast uuringust selgub, et kõigi erialade tudengite akadeemilist edukust ennustab matemaatika riigieksami tulemus. Ülejäänud tulemused ei ole päris usaldusväärsed – nii on võrreldud sisseastumiskatseid ja riigieksameid argumendina, kuid jäetud arvestamata see, et tegemist on erinevate osavalimitega, kelle taustamõjusid pole kuidagi kompenseeritud ega arvestatud. Täiendava analüüsi puhul oleks tarvis arvestada erinevaid aastaid, erialade erisusi, sh erinevat konkurssi, sisseastujate tausta kooli, paikkonna ja õppeedukuse, ka soo ja vanuse mõttes. Arvatavasti pole ka lihtne lineaarne regressioonimudel parim vahend lõppjärelduste tegemiseks.

Tegemist on rikkaliku ja huvitava andmestikuga, mille süvitsi analüüsimine võiks anda huvitavaid ja olulisi tulemusi, kuid töö käigus tuleb leida sobivaim analüüsimeetod ja kõige kõnekamad lähtetunnused, mis võivad oluliselt varieeruda astast aastasse ja erialati.

*. Statistiline mudeli valik: erinevad informatsioonikriteeriumid ja suurimate vahemike meetod, juhendaja Kristi Kuljus

Informatsioonikriteerium võimaldab vaatluse all olevad mudelid kriteeriumi väärtuse alusel järjestada, aga probleemiks informatsioonikriteeriumite puhul on see, et nende väärtuse suurus on suhteline ja ainuüksi väärtuse suuruse järgi on raske otsustada, kui kaugel me oleme „heast“ mudelist. Võib juhtuda, et kui eeldatav mudelite klass pole sobiv, on kõik meie vaadeldavad mudelid halvad ja nendest parima valik tähendab tegelikult, et valime parima halva mudeli. Suurimate vahemike meetod (inglise keeles maximum spacing method, MSP) võimaldab saada täiendavat infot vaatluse all olevate mudelite kohta. MSP-meetod on alternatiivne meetod suurima tõepära meetodile parameetrite hindamiseks pidevate jaotuste korral. MSP-funktsiooni väärtuse arvutamine võimaldab hinnata vaadeldavate mudelite klassi sobivust antud andmete jaoks ja öelda, kui kaugel oleme „tegelikust“ hüpoteetilisest mudelist.

Magistritöö eesmärk on:

1) tutvuda AIC- ja BIC-kriteeriumi alustega (mis on AIC ja BIC, mis on nende erinevus, mida tähendavad vastavad karistusliikmed);

2) uurida simulatsioonide ja tegelikele andmetele mudeli sobitamise abil, millist täiendavat informatsiooni on lisaks informatsioonikriteeriumitele uuritavate mudelite kohta võimalik saada MSP-meetodi abil;

3) ICL-kriteeriumi puhul on kvalitatiivsete andmete korral kasutusel ka nn „täpne ICL-kriteerium“. Suurte andmestike korral peaks mõlemad kasutusel olevad ICL-kriteeriumid käituma sarnaselt, aga mõnes uurimustöös on täheldatud nende vastuolulist käitumist. Siin tuleks uurida, kas „täpne ICL-kriteerium“ on õigesti disainitud või millest on kahe kriteeriumi erinev käitumine tingitud.

Konishi, S. and Kitagawa, G. (2008). Information criteria and statistical modeling, Springer.

Burnham, K.P. and Anderson, D.R. (2002). Model selection and multimodel inference: a practical information-theoretic approach, Springer

Otsinguvorm

Lõputööde teemad

Lõputeemade seminarid:

Matemaatika

Matemaatiline statistika

Matemaatika ja statistika

2020/21 õppeaasta vabad teemad

Matemaatika