Lõputööde teemad

Given that many solutions such as Amazon Rekonginition have been developed in recognition of emotion, the bar has been raised and new challenges in affective computing have been introduced. In iCV lab, we are leading research in understanding the fake emotion recognition. Labelled data have been collected before and some baseline have been developed. For this topic, we are looking forward a candidate who is interested in machine learning (be familiar pytorch, tensorfelow, keras) and computer vision (OpenCV, OpenFace, etc.). Given that researchers in Facebook, Google and Amazon are also working in such a field, it is expected that the candidate work hard during his/her thesis and as a result, it is expected a scientific research paper will be also published. Contact:  jafarishahab [ät] gmail.com

Establishing of a state-of-the-art of fluid flow sensing in robotics, and investigating its applications in autonomous driving using computational-fluid-dynamics simulations. Sensing of fluid flow has gotten increased attention of underwater robotics community in the last decade. The field fluid flow has also been of interest in aerial robotics. It has however not been investigated much in the field of autonomous ground robotics to that extent. The project aims to: 1. Establish a state of the art for fluid flow sensing in robotics (aerial, underwater as well as ground robotics). 2. Investigate potential uses of airflow sensing in autonomous driving. 3. Validate potential applications of airflow sensing in autonomous driving using computational-fluid-dynamics simulations. Skills required and developed in this thesis work are fluid-flow sensing, computational-fluid-dynamics simulation, and data processing.Contact:  jafarishahab [ät] gmail.com

Et teooria oleks füüsikaline, peab potentsiaalne energia olema alt tõkestatud. Teisisõnu, alt tõkestatud peab olema skalaarne potentsiaal, mis on neljandat järku polünoom väljadest. Tihti on potentsiaal ka sümmeetriline mingi pideva rühma, näiteks kvantkromodünaamika kalibratsioonirühma SU(3) suhtes. Võimalik tööülesanne on potentsiaali alt tõkestatuse tingimuste otsimine SU(N) rühmade erinevate esituste jaoks, sealhulgas meetodite otsimine nende orbiidiruumi arvutamiseks. Sellega seotud probleem on potentsiaalide miinimumi ja sellele miinimumi sümmeetriarühma leidmine. Kontakt: Kristjan.Kannike [ät] cern.ch

See projekt on huvipakkuv eelkõige konformse sümmeetriaga gravitatsiooniteooriate kontekstis, kuna sel viisil on võimalik konstrueerida väljavõrrandite uusi mittetriviaalseid lahendied. Üheks näiteks on musta augu lahendi teisendamine ussiauguks. Töö üks eesmärk võib olla viimase konstruktsiooni üldistamine geomeetriatele, mis ei oma sfäärilist sümmeetriat. Kontakt: hardi.veermae [ät] cern.ch

Kummituseks nimetatakse mehaanikas ja väljateoorias vabadusastet, mille kineetiline energia on alt tõkestamata. Sellised vabadusastmed ilmuvad loomulikult teooriates, mida kirjeldav lagranžiaan sisaldab teist või kõrgemat järku tuletisi aja järgi. Alt tõkestamata kineetiline energia viitab ebastabiilsusele, mis väljendub koordinaatide või kiiruste (väljade või nende tuletiste) tõkestamatus kasvamises. Viimane asjaolu muudab sellised mudelid mittefüüsikaliseks. Ebastabiilsus ilmnemine eeldab, et kummitus vastastikmõjustub nn tavaliste vabadusastmetega, mille kineetiline energia on alt tõkestatud. Sellest järeldub aga, et liikumisvõrrandid on paratamatult mittelineaarsed, mis raskendab probleemi uurimist oluliselt. Vimastest asjaoludest tingituna on kummitustest tingitud ebastabiilsuse detailidele lahendite tasemel võrdlemisi vähe tähelepanu pööratud. Lahtiseks küsimuseks on näiteks, milliste interaktsiooniliikmete juhul areneb lahend singulaarseks lõpliku aja jooksul ning kas on võimalik sõnastada üldised väited, mis ütleksid kas ja milliste algtingimuste korral on võimalik leida hästi käituvaid (mittesingulaarseid) lahendeid. Kontakt: hardi.veermae [ät] cern.ch

Sageli kirjeldatakse kiirguslevi lihtsustatult difusioonivõrrandi abil (näiteks kosmiliste kiirte levik). Täpsemaks kirjeldamiseks tuleks kasutada spetsiaalseid kiirguslevi integraal-diferentsiaalvõrrandeid. Meie eesmärk oleks võrrelda, kas kiirguslevi integraal-diferentsiaalvõrrandite lahendite seas on füüsikaliselt huvipakkuvaid lahendeid, mis puuduvad difusioonivõrrandi lahendite seas. Näiteks, super- või sub-difusiooni-laadsed lahendid jms. Antud tulemust saaks tõenäoliselt rakendada ka sarnaste võrrandite puhul majanduses, ökoloogias, materjaliteaduses jm. Kontakt: Andi.Hektor [ät] cern.ch

Teema võimaldab saada uusi teadustulemusi.

Vaatleme kõikvõimalike tõenäosusjaotuste (tõenäosusmõõtude) hulka reaalteljel. Tõenäosusjaotusi on väga palju, algkursuses õpitud üksikud pidevad ja diskreetsed jaotused moodustvada vaid murdosa neist. Klassikaline statistiline mudel eeldab tavaliselt jaotustele mingit kuju (näiteks normaaljaotus) kuid arusaadavalt on selline mudel erakordselt kitsendav, sest välistab enamuse tõenäosusjaotustest. Seetõttu pakuvad kaasaegses statistikas huvi sellised mudelid, mis opereerivad kõikide võimalike jaotustega. Selliste mudelitega tegeleb nn mitteparameetriline statistika.

Et mitteparameetriline mudel hõlmab kõiki võimalike jaotusi, tuleb alustada kõikvõimalike jaotuste ruumi uurimisega. Sel ruumil on defineeritud sobiv meetrika (mis metriseerib jaotuste nõrga koondumise), seega ka topoloogia ja Boreli sigma-algebra. Järelikult saab sellel ruumil (Boreli sigma-algebral) omakorda  defineerida tõenäosusmõõdu. Selline tõenäosusmõõt (jaotus jaotuste hulgal) on mitteparameetrilise statistilise mudeli oluline komponent, sest ta postuleerib meie arusaama kõne alla tulevatest jaotustest.

Enamlevinuim tõenäosusjaotus kõikvõimalike jaotuste hulgal on nn Dirichlet protsess (DP) (töö käigus saab ka selgeks, miks jaotust nimetatakse protsessiks). Selle protsessi/jaotuse peamiste omaduste (ja kui jõuab, ka) peamiste rakendustega  tutvumine on lõputöö eesmärk. Selgub, et DPl on hulk märkimisväärseid omadusi, mis võimaldavad teda defineerida väga erineval moel. Peamised DP rakendused on seotud Bayesi lähenemisviisiga (protsess on eelmõõt). Klassikaline näide on nn "Dirichlet process mixture", mida kasutatakse grupeeritud vaatluste modelleerimisel. Huvitav rakendus on ka DP kui sünniprotsess evolutsioonimudelis.

Töö on valdavalt referatiivne, kuid üliõpilasel tuleb iseseisvalt tõestada üksikuid väiteid ning läbi viia illustratiivseid arvutisimulatsioone (nn Hiina restorani protsess ja muu). Kontakt: Jüri Lember juri.lember [ät] ut.ee

Objektidest ja morfismidest koosnevad täpsed jadad (exact sequence) mängivad tähtsat rolli kategooriates, mis on suhteliselt "lähedased" rühmade kategooriale (Abeli rühmade kategooria, moodulite kategooriad jne). Nad on üheks olulisemaks tööriistaks homoloogilises algebras.

Hiljutises artiklis https://arxiv.org/pdf/1902.06694.pdf on Alberto Facchini ja Carmelo Finocchiaro defineerinud täpsed jadad täiesti erinevas olukorras -- eeljärjestatud hulkade (preordered set) kategoorias. Eeljärjestatud hulk on hulk koos mingi refleksiivse ja transitiivse binaarse seosega. Tekib loomulik küsimus: kas on võimalik arendada homoloogilist algebrat järjestatud hulkade jaoks? Näiteks võib proovida teha uurimistööd järgmistes suundades.

a) Proovida tõestada eeljärjestatud hulkade kategoorias niinimetatud diagrammlemmasid teatud kommutatiivsete diagrammide kohta (Four Lemma, Short Five lemma, Snake Lemma, Nine Lemma).

b) Proovida üldistada eelmainitud artikli tulemusi eeljärjestatud universaalalgebratele. Viimased on sellised universaalagebrad koos mingi eeljärjestusega, et kõik tehted on monotoonsed (s.t. kooskõlas eeljärjestusega).

Mittekorrektsed ülesanded on ülesanded, kus lähteandmete väiksel muutusel lahend muutub väga palju. Taolised ülesanded kerkivad paljude loodusnähtuste ja tehnoloogiliste protsesside modelleerimisel, kusjuures andmed saadakse mõõtmisel ning sisaldavad paratamatut mõõtmisviga. Mittekorrektsed ülesanded on näiteks lineaarne võrrandisüsteem suure konditsiooniarvuga maatriksiga, 1. liiki integraalvõrrandid, diferentseerimisülesanne jne. Mittekorrektse ülesande stabiilseks lahendamiseks (regulariseerimiseks) lähendatakse ülesanne korrektse ülesandega, kusjuures lähendustäpsust väljendav regulariseerimisparameeter valitakse sõltuvalt lähteandmete veatasemest. Mittekorrektsete ülesannete kesksed küsimused on regulariseerimisalgoritmide ja regulariseerimisparameetri valiku reeglite uurimine Teema sobib bakalaureusetööks, aga on jätkatav ka magistri- ja doktoritööks.  Mittekorrektsete ülesannete Tartu Ülikooli uurimisgrupi tegevuse kohta leiab rohkem infot veebilehelt.

Uurime diferentsiaalvõrrandeid, mis sisaldavad murrulisi tuletisi, näiteks pool tuletist. Vaatleme erinevaid murruliste tuletiste definitsioone. Uurime murruliste diferentsiaalvõrrandite lahendite olemasolu ja ühesust ning lahendite siledust. Lisaks võime vaadelda ka nende võrrandite ligikaudseid lahendusmeetodeid (selliseid ülesandeid üldiselt täpselt lahendada ei saa).

Diferentsiaal- ja integraalvõrrandid muutuvad tihti oluliselt lihtsamaks, kui neist võtta mingi integraalne teisendus, millest tuntumad on Laplace'i ja Fourier' teisendus. Vahel õnnestub niimoodi ka võrrand täpselt lahendada, aga see on siiski pigem erandjuht. Siiski õnnestub tihti saada mingit informatsiooni lahendi teisendi kohta, näiteks saada hinnanguid, kuidas lahendi teisend käitub lõpmatuspunkti ümbruses, kui kiiresti ta nulli läheb või kus on tema iseärased punktid. Selleks, et siit järeldada midagi lahendi enda kohta, olekski vaja uurida, kuidas on funktsiooni teisendi omadused seotud funktsiooni enda omadustega. Näiteks sellest, kui kiiresti funktsiooni Fourier' teisend lõpmatuse ümbruses nulli läheb, saab välja lugeda, kui sile on funktsioon ise.

Eeliseks on Kompleksmuutuja funktsioonide teooria kursuse läbimine, eriti kui uurida just analüütiliste funktsioonide või analüütiliste teisendite juhtu (mõned küsimused selles suunas olid esitatud ka selle kursuse lisaülesannetena).

Analoogilisi küsimusi võib esitada ka funktsiooni Taylori, Fourier' ja Laurent'i rea kohta, s.t. uurida, kuidas on vastava rea kordajate nullile lähenemise kiirus seotud funktsiooni siledusega.

Numbriliste meetodite kursuses vaadeldakse funktsioonide interpoleerimist ning leitakse jääkliige n korda pidevalt diferentseeruva funktsiooni lähendamisel interpolatsioonipolünoomiga. Tekib küsimus, kui hästi on võimalik analüütilisi funktsioone lähendada. Analüütiliste funktsioonide parima lähendamise kohta polünoomidega on teada Bernsteini teoreem, mis ütleb, et ellipsis regulaarne funktsioon on ellipsi fookuste vahelises lõigus ühtlaselt lähendatav eksponentsiaalse täpsusega.

Parima lähenduse polünoomi pole üldiselt võimalik reaalselt arvutada. Töös uurime, kas sarnased tulemused on võimalik saada ka interpolatsioonipolünoomiga lähendades, nii tavaliste polünoomide kui ka trigonomeetriliste polünoomidega lähendamisel. Samuti võib vaadelda juhtu, kus me tahame funktsiooni lähendada mingis suuremas piirkonnas, kuid interpolatsioonisõlmed saame mingil põhjusel paigutada ainult etteantud lõigule. Tulemused on kasutatavad mitmete arvutusmeetodite koonduvuskiiruse leidmisel, kui on teada et (diferentsiaal- või integraal- või integro-diferentsiaal- vms.) võrrandi lahend on mingis
piirkonnas analüütiline. 

Töö sobib tudengile, kes võtab Kompleksmuutuja funktsioonide teooria kursust.

Kvaternioonid on kompleksarvude üldistus neljamõõtmelisele ruumile. Kvaternioonid moodustavad kaldkorpuse, s.t. nende korrutamine pole kommutatiivne.

Kompleksmuutuja funktsioonide teooria on väga kasulik vahend erinevates matemaatika valdkondades. Kuid näiteks kolmemõõtmelises ruumis tegutsemiseks jääb sellest väheks. Plaanitava töö eesmärgiks oleks uurida, kui palju kompleksmuutuja funktsioonide teooriast on ülekantav kvaternioonmuutuja funktsioonidele, näiteks kuidas võiks defineerida regulaarsed funktsioonid, milline on Cauchy  teoreemi analoog, mis on Taylori ja Laurent'i ridade analoogid jne. Kuna korrutamine pole kommutatiivne, siis on paljudel tulemustel kaks analoogi, näiteks regulaarsus vasakult ja regulaarsus paremalt on erinevad mõisted.

Töö sobib tudengile, kes võtab Kompleksmuutuja funktsioonide teooria kursust. Töö edasiseks perspektiiviks võiks olla kvaternioonide rakendamine elektromagnetismi võrrandite (Maxwelli võrrandite) uurimisel.

 Anda referatiivne ülevaade järjestusseostest ja nende omadustest Reesi maatrikspoolrühmadel.

Bakalaureusetöö toetub T.S. Blythi raamatule „Lattices and Ordered Algebraic Structures“ (Springer, 2005), mis omakorda toetub artiklile „On ordered completely simple semigroups“ (T.S. Blyth, G.A. Pinto, Comm. Algebra 29(8), 2001, 3477-3494).

 Eesti e-Tervise infosüsteem koondab inimeste haiguslood, diagnoosid ja meditsiinilised protseduurid ühte andmebaasi. Süsteemi peamine eesmärk on hõlbustada infovahetust meditsiiniteenuse pakkujate vahel, kuid nii on tekkinud ka unikaalne andmekogu, mis võimaldab potentsiaalselt teostada terviseuuringuid, mis katavad ühtlaselt kogu riigi elanikkonda. Haiguslugude kohandamine terviseuuringuteks aga esitab uurijatele hulga väljakutseid. Mõned neist on rohkem statistilise metoodikaga seotud, teiste puhul on rõhk praktilisel andmekaevel, et aru saada kuidas ja millistele küsimustele täpsel taoliste andmetega vastata saab.

 Eksperimendi disain on väga oluline igas teadusuuringus, et saada üldistuvaid ja reprodutseeritavaid tulemusi. Kuid suurandmete, nagu e-Tervise haiguslugude, puhul on see kriitiline, sest isegi väike kallutatus algandmetes võib tekitada statistiliselt olulisi korrelatsioone, mis ei ole seotud uuritava küsimusega. Töö eesmärk oleks anda ülevaade meetoditest kuidas kohorti kokku panna ja siis neid ka praktiliste andmete peal rakendada.

 Et kinnitada ravimi või interventsiooni kasulikkust kastuatakse meditsiinis randmiseeritud uuriinguid, sest see võimaldab nullida potentsiaalsete välisfaktorite mõju. E-Tervise puhul on meil kahjuks tegu vaatlusandmetega ja me patsiente randomiseerida ei saa. Sellegipoolest on viimasel ajal näidatud, et randomiseerimisega sarnaseid tulemusi on võimalik saada ka e-Tervise tüüpi suurandmetel, kui me leiame piisavalt sarnased patsiendid, kelle ainus erinevus on uuritav interventsioon. Töö eesmärk oleks anda ülevaade patsientide sobitamise meetoditest ja rakendada nied konkreetse ülesande lahendamiseks e-Tervise andmetele.

 Haiguslood sisaldavad tundlike isikuandmeid, seega on nende jagamine raskendatud. Tihti on lihtsam saada ligipääsu analüüsitulemustele kui toorandmetele ning kui jooksutada analüüsi mitmetel andmekogudel, tuleb tulemused kombineerida. Sellist analüüsi nimetatakse meta-analüüsiks ja töö eesmärk oleks uurida metaanalüüsi meetodeid ja testida nende rakendatavust e-Tervise andmetel.

 Krooniliste haigete puhul on üheks riskiteguriks raviplaani mittejärgimine. Seda kui hoolikalt patsient oma ravimeid võtab, saab järeldada aga tema retseptidest ning kui tihti ta neid uuendamas käib. Kasutades neid näitajaid peaks olema võimalik jaotada patsiendid gruppidesse vastavalt sellele kui hoolikalt nad oma raviplaani täidavad ning uurida kas need grupid on seotud ka ravi tulemuslikkusega. Töö eesmärgiks oleks teha ülevaade ravimisoostumuse uurimise meetoditest ning analüüsida kas ja kuidas on võimalik neid rakendada e-Tervise andmetel.

 Infektsioonid on ühed tavalisemad komplikatsioonid erinevatele meditsiinilistele protseduuridele ja võivad olla suureks ohuks patsientide elule. Seetõttu on oluline teada millised patsiendid on suuremas infektsiooni tekkimise riskirühmas, et hooldajad  ja arstid saaksid juba varakult võtta kasutusele ennetavad abinõud. Plaan on proovida ehitada ennustusmudel kasutades e-Tervise andmeid, et tuvastada milistel patsientidel on suuurem risk saada infektsioon pärast operatsiooni või mõnda muud protseduuri.

 Inimeste tervislik seisund muutub vananedes suhteliselt ennustatavat rada mööda, mis aga sõltub suuresti iga konkreetse inimese geneetikast ja tervisekäitumisest. Antud töö eesmärk oleks õppida e-Tervise andmete peal tõenäosuslik mudel mis suudaks genereerida iga inimese jaoks potentsiaalseid personaalseid trajektoore, mis näitavad, millal ja milliseid haigusi nad võivad oodata.

 Traditsiooniline viis haigusriskide esitamiseks on kujul "vanuses 70-79, on Alzheimeri tõve risk suurenenenud 2.3 korda". See on küll matemaatiliselt korrektne väljendus, kuid ei suuda tavalises inimeses tekitada õiget intuitsiooni oma tähendusest. Antud töö eesmärk oleks uurida visualisatsiooni meetodeid, mis aitaks anda täpsemat intuitsiooni inimese ennustatud kliinilise trajektoori kohta, näitlikustades riske paljude haiguste kohta korraga kasutades trajektooride simuleerimist. Ideaalis valmiks tööga koos veebipõhine tööriist mis võtab kliiniliste trajektooride ennustusmudeli (Teema 6) ja tekitab selle põhjal interaktiivse UI ennustuste uurimiseks.

 Suurem osa E-Tervise infosüsteemi jõudvast infost on vaba teksti kujul, millest osa on masingenereeritud ja osa arstide kirjutatud. Sellest tekstist analüüsitavate faktide eraldamine on keerukas ja töömahukas protseduur, mis sellegipoolest ei anna 100% tulemust. Sügavad närvivõrgud on osutunud taoliste ülesannete lahendamisel väga kasulikeks tööriistadeks. Antud töö ülesandeks oleks uurida kas ja kuidas saaks rakendada sügavaid neurovõrke et lihtsustada andmete töötlemise protsessi.

 Üks viis muuta meditsiini tõenduspõhisemaks on töötada välja detailseid ravijuhiseid kasutades avaldatud meditsiinilist kirjandust. Taoliseid juhiseid tehakse nii riiklikul (haigekassa) kui ka instiutsionaalselt (haiglate) tasemel. Ainult ravijuhise väljatöötamine siiski ei taga et seda ka õigesti rakendatakse. Antud teema ülesandeks oleks uurida e-Tervise andmete põhjal konkreetsete ravijuhiste rakendamist Eesti haiglates, eesmärgiga demonstreerida et selline hindamine on automatiseeritav.

Projekti Linnade uuring (Urban Audit) raames on vaja hinnata hõive ja töötuse näitajad kolmes Eesti suuremas linnas - Tallinn, Tartu, Narva. Hinnangute aluseks on Eesti tööjõu-uuringu andmed. Tartu ja Narva kohta puuduvad usaldusväärsed otsesed hinnangud, sest valim on otsese hinnangu jaoks liiga väike. Samuti ei arvesta praegune kaalumise metoodika Tartu ja Narva jaoks hinnangute tegemise vajadust.

Töö eesmärgiks on uurida, millist abiinfot on võimalik kasutada hõive ja töötuse näitajate hinnangute täpsuse tõstmiseks ning testida erinevaid väikese osakogumi hindamise meetodeid kasutades Monte Carlo simuleerimist.
Hinnatavad osakogumid Tallinnas, Tartus ja Narvas:
•       Tööjõud soo ning  vanuserühmade 20-64 ja 55-64 järgi
•       Töötud soo järgi
•       Hõivatud soo ning  vanuserühmade 20-64 ja 55-64 järgi
Teema eeldab valikuuringute teooria ja regressioonanalüüsi tundmist.

Loenduse andmete avaldamisel tuleb tagada seotud tabelite konfidentsiaalsus. 2011 loendusvoorus kasutas Eesti konfidentsiaalsuse tagamiseks väikeste arvude ümardamise meetodit. 2021 loendusvooru jaoks on rahvusvaheliselt pakutud välja meetodid - Record Swapping and Random Noise. On vaja analüüsida, kas pakutud meetodid Eesti andmetele sobivad ja milline on parim lahendus loenduse väljundtabelite konfidentsiaalsuse tagamiseks nii, et infokadu oleks väikseim.Teema eeldab R-i kasutusoskust.

Osad ettevõtted ei esita statistilisi aruandeid õigeaegselt, ka tugiandmetena kasutatavad registriandmed võivad laekuda hilinemisega.  Vaja on analüüsida kuidas on võimalik puuduvatest andmetest tekkivat mõõtmisviga kompenseerida.  Kõiki puuduvaid väärtusi ei ole võimalik registritest saada, nende jaoks on vaja välja töötada mudel, kuidas olemasolevate andmeid kasutades hinnata puuduolevat osa. Teema eeldab regressioonanalüüsi tundmist.

Tervishoiuteenuse osutajad (TTO-d)  esitavad haigekassale arveid esitatud teenuste teenuste eest. Vahel haigekassa vaidlustab mõningate teenuste lepingupärasuse ning arve makstakse välja osaliselt. Sellised juhtumid hõlmavad igal aastal paarituhandet teenust ning on tuvastatavad haigekassa raviarveid analüüsides. Teenuste lepingupärasuse vaidlustamine on reeglipõhine, aga vastavad reeglid pole kunagi eksplisiitselt dokumanteeritud. Töö eesmärk on taastada andmetest antud reeglid kasutades masinõppet. Baasmeetodina saab kasutada ID3 ja C4 meetodeid otsustuspuude loomiseks. Samas võib kasutada ka keerukamaid mittereeglipõhiseid meetodeid nagu Random Forest ja Support Vector Machines. Keerukamate meetodite korral tuleks tulemuste seletamiseks kasutada seletavate näidete genereerimist. Lõppeesmärk on tuvastada vaidlustamise aluseks olevad reeglid. Alusandmestik: Haigekassa raviarved. Tööks on vajalik konfidentsiaalsuslepe.

Perearsti ja patsiendi suhtlus määrab üsna suurel määral, milliste raviteenuste ja eriarstidega patsient oma ravis kokku puutub. Töö eesmärgiks on hinnata erinevate teenuste kättesaadavust perearstinimekirjade lõikes. Lihtne võrdlus ei ole selleks sobilik, kuna nimistud erinevad demograafiliste ja epidemioloogiliste tunnuste järgi. Üks võimalik lahendus on leida igale nimistule oodatav teenuse kasutusagedus ning hinnata kas vaadeldus kasutusagedus on sellest oluliselt erinev. See lähenemine on loomulik laiendus Siim Tarbe bakatööle, kus oodatavat kasutussagedust ennustatakse lineaarmudeli abil. Vajadusel võib kasutada ka keerukamaid mudeleid ennustamiseks, samas on lineaarmudelid lihtsamalt interpreteeritavad.

Alusandmestik: Haigekassa raviarved. Tööks on vajalik konfidentsiaalsuslepe.

Paljude ravimite mõju rasedusele pole uuritud ja seega neid ei soovitata raseduse ajal võtta. Peamine põhjus selleks on ravimikompaniide vähene finantshuvi. Samas on inimesi vaja ravida ka raseduse ajal. Selle tulemusena tarbivad rasedad ravimeid, mille ohutus pole teada. Mõningate uuringute andmetel tarbivad  üle 90% rasedatest tugevatoimelisi ravimeid, mille ohutus pole teada. Antud töö eesmärgiks on kaardistada ravimite kasutus raseduse ajal ning hinnata sagedasemate ravimite mõju ema ja loote tervisele. Tööd raskendavateks asjaoludeks on keerukus adekvaatse kontrolligrupi moodustamiseks ning otseste ema-laps seoste puudumine pseudonümiseeritud andmetes. Viimase põhjuse tõttu saab otseselt vaadelda ravimikasutuse mõjusid raseduse ajal ja mitte lapse arengus.

Alusandmestik: TEHIK epikriiside andmestik. Tööks on vajalik konfidentsiaalsuslepe.

Seaduse järgi peavad kõik arstid patsientide digitaalsed haiguslood saatama TEHIK-usse epikriisidena. Samas on infosüsteemide liidestamine kallis ning TEHIK-ul otseseid sunnivahendeid antud eesmärgi saavutamiseks. Lisaks ei ole epikriisi sisu ametlikult reglementeeritud -- arst ei pea kogu haigusloo andmeid epikriis kandma. Sellest lähtuvalt pole teada, kui palju reaalsetest mõõtmistest, protseduuridest ja diagnoosidest on epikriisidega kaetud.

Töö eesmärgiks on hinnata epikriiside andmestiku katvust, kõrvutadest selle põhjal leitud koodnstatistikuid teiste   allikatega (Haigekassa ja TAI)

Alusandmestik: TEHIK epikriiside andmestik. Tööks on vajalik konfidentsiaalsuslepe.

Andmestikus on 9 sugulaste gruppi (igaühes 7-12 vastajat) ning 6 töökaaslaste gruppi (6-12 vastajat), kus kõik osalejad on omadussõnadest moodustatud skaalade abil kirjeldanud iseenda ja kõigi teiste osalejate isiksuseomadusi. Üks võimalik uurimisteema selle andmestiku põhjal oleks hindaja (rater) ja hinnatava (target) efektide ning nende koosmõju võrdlemine erinevat tüüpi tutvuse puhul (sugulased vs töökaaslased). Samuti võib analüüsida meeldivuse (sümpaatia) ja tutvuseastme ("kui hästi sa hinnatavat tunned") mõju hinnangutele.

  Kohalduv valim (ingl.k. adaptive sampling, response-adaptive sampling) on valimi võtmise viis valikuuringute teoorias, kus uuringu/eksperimendi edenedes valiku kriteeriumeid kohaldatakse vastavalt eksperimendi esialgsetele tulemustele.

Kohalduvad valimid on kasutusel mitmetes loodusteaduste valdkondades nagu geoloogia, kalandus ja ka meditsiiniteadustes. Näiteks kullamaagi otsingutel püütakse hinnata maagi  kogust teatud alal. Selleks võetakse valim geograafilistest punktidest, kulla leidmisel aga tasuks leiukoha ümbrus samuti valimisse kaasta, et kulla kogust paremini hinnata.

Tudengi ülesandeks oleks anda ülevaade kohalduva valimi meetodist ja võrrelda antud meetodit traditsiooniliste valikumeetoditega, näiteks simulatsioonidega.
Aluseks oleks raamat Steven K. Thompson, George A. F. Seber "Adaptive Sampling".

Portfelliteooria käsitleb optimaalse investeerimisportfelli moodustamist erinevate väärtpaberite baasil. Klassikalise Markowitzi portfelliteooria põhjal optimaalsete portfellide moodustamisel on praktikas tihti mitmeid puudusi – kui valida on paljude väärtpaberite vahel, siis võivad portfellis olla esindatud pea kõik väärtpaberid, mis teeb tehingukulude tõttu portfelli moodustamise kulukaks. Samuti ei pruugi selliselt moodustatud portfell olla stabiilsed selles mõttes, et väikesed muudatused tulususte kovariatsioonimaatriksis võivad väga kaasa tuua väga suuri muutusi väärtpaberite osakaaludes portfellis. Töös vaadeldakse erinevaid võimalusi optimaalsete väheste arvuga väärtpaberitega ehk hõredate ning stabiilsete portfellide moodustamiseks.   Töö praktilises osas on kavas vaadelda erinevate hõredate aktsiaportfellide koostamist kasutades Baltimaade aktsiaturul kaubeldavaid aktsiaid.

Aastakümneid on gruppide vahelisi erinevusi (või ka sarnasusi) illustreeritud tulpdiagrammiga, kus tulba kõrgus näitab uuritava tunnuse keskmist väärtust grupis ja veajooned vastavad standardhälvetele/standardvigadele. Selline joonis on küll lihtsalt mõistetav ka andmeanalüüsi-kaugele inimesele, aga jätab samas varju hulga potentsiaalselt olulisi aspekte gruppide erinevusest ning võib mõnel juhul viia lausa valede järeldusteni. Samas on taolistele tulpdiagrammidele olemas hulk alternatiive nagu näiteks karp-vurrud diagrammid, ühemõõtmelised punktdiagrammid (stripcharts), nn viiuli- ja kaunadiagrammid (violin and bean plots), kõiki neid saab ka omavahel kombineerida. Korduvate mõõtmiste ja/või suure hulga tunnuste või diskreetsete tunnuste võrdlemine suurendab kasutatavate jooniste mitmekesisust veelgi. Bakalaureusetöö eesmärgiks ongi erinevatesse olukordadesse sobivate alternatiivsete jooniste konstrueerimiseks kasutatavate R-i vahendite tutvustamine reaalsete või genereeritud näiteandmete baasil ning vajadusel ka konkreetse funktsiooni kujul mitte eksisteerivate jooniste nö valmis programmeerimine. Töö eeldab nii R-i kasutamist kui ka loovust andmete atraktiivseks ja selgeks esitamiseks.

Erinevad teemad kokkuleppel Tanel Kaardiga, nt

 *) keskkonna ja genotüübi interaktsiooni uurimine baseeruvana samade pullide tütarde jõudlus-, sigivus- ja elumusandmetel erinevat farmides, või

*) sigade viljakuse ja seda mõjutavate tegurite uurimine.

Anda ülevaade andmete visualiseerimise põhimõtetest. Kirjeldada erinevate eesmärkide täitmiseks ja eri tunnusetüüpide jaoks sobivaid jooniseid ja nende teostamise vahendeid R-is. Tutvustada ravitöö statistilisi põhinäitajad ja tuua näiteid selliste andmete visualiseerimiseks kasutatud joonistest (kasutades Haigekassa, TAI, OECD, WHO ja haigla(te) näiteid). Teostada rakendustarkvara R abil andmete visualiseerimise põhimõtetele vastavad ravitöö statistiliste põhinäitajate joonised haigla andmetel.

 Müokardiinfarktiregister (MIR) on 2012. aastal loodud riiklik andmekogu, mis sisaldab enam kui 21 000 teatist aastatest 2012-2018 ning täieneb jooksvalt. Iga teatis kajastab kuni 90 näitajat patsiendi haigusloost antud haiglas.
Südamepuudulikkusega inimeste arv arenenud maades ja ka Eestis  üha kasvab seoses eluea pikenemisega. Selgitamist vajab, kas kasvab ka südamepuudulikkusega patsientide arv müokardiinfarktpatsientide hulgas, millised on südamepuudulikkusega patsientide iseärasused ning milline on nende suremus võrreldes nendega, kellel südamepuudulikkust pole.
Töö sobib nii bakalaureuse kui ka magistritööks, eeldab kannatlikkust ja pühendumust töötamaks kohati aukliku ja teema sisulist mõistmist eeldava andmebaasiga ning pakub lisaks ühemõõtmelistele analüüsidele võimalusi ka mitmete mitmemõõtmelise statistika (masinõppe) algoritmide rakendamiseks (viimast eelkõige magistritöö tasemel).

 Müokardiinfarktiregister (MIR) on 2012. aastal loodud riiklik andmekogu, mis sisaldab  enam kui 21 000 teatist aastatest 2012-2018 ning täieneb jooksvalt. Iga teatis kajastab kuni 90 näitajat patsiendi haigusloost antud haiglas.
Müokardiinfarkti patsientide ravi võib olla konservatiivne-medikamentoosne või invasiivne. Selgitamist vajab, kui suured on erinevused erineva ravistrateegiaga patsientide suremuses.
Töö sobib nii bakalaureuse kui ka magistritööks, eeldab kannatlikkust ja pühendumust töötamaks kohati aukliku ja teema sisulist mõistmist eeldava andmebaasiga ning pakub lisaks ühemõõtmelistele analüüsidele võimalusi ka mitmete mitmemõõtmelise statistika (masinõppe) algoritmide rakendamiseks (viimast eelkõige magistritöö tasemel).

 Müokardiinfarktiregister (MIR) on 2012. aastal loodud riiklik andmekogu, mis sisaldab  enam kui 21 000 teatist aastatest 2012-2018 ning täieneb jooksvalt. Iga teatis kajastab kuni 90 näitajat patsiendi haigusloost antud haiglas.
Suur osa müokardiinfarktipatsientidest on eakad. Mujal maailmas vaadeldakse sageli eraldi alla ja üle 80-aastaseid patsiente. Selgitamist vajab, kas ja kui, siis mille poolest erinevad alla ja üle 80 aastased Eesti müokardiinfarktipatsiendid, nende ägeda müokardiinfarkti ravi ja selle tulemused.
Töö sobib eelkõige bakalaureusetööks, aga uurimisküsimuse laiendamise korral leiab siit enam kui piisavalt tegevust ka magistritööks.

 Paljud haigused pole üksteisest sõltumatud, kuna jagavad molekulaarseid tekkemehhanisme. Selle projekti eesmärk on uurida haiguste koosesinemise (comorbidity) teoreetilist poolt (skoore, mida saab arvutada erinevate haiguste seoste kohta populatsioonis) ja rakendada neid skoore ka Eesti Geenivaramu terviseandmetes, tekitades haiguste võrgustiku. Lisaks on võimalik kasutada keskkonnaandmeid, et näha, mis keskkonnafaktorid võiks olla seotud erinevate haigustega, et neid siis täpsemate mudelitega edasi uurida.

 Paljud haigused jagavad molekulaarseid tekkemehhanisme ja seetõttu on erinevaid andmeid kasutades juba tekitatud haigustest võrgustikke, kus lähedalolevad haigused on mingil viisil, kas tekkemehhanismi või sümptomite põhjal sarnased.
Selle projekti eesmärk on analüüsida metaboliitide seoseid erinevate haigustega, kasutades Eesti Geenivaramu metaboloomika andmestikku ja elektoonilisi terviseandmeid. Kasutades masinõppe meetodeid leitakse iga sagedamini esineva haiguse jaoks metaboliitide „sõrmejälg“ ja neid sõrmejärgi võrreldes tekitatakse võrgustik (graaf), kus sarnasemad haigused on tugevamini seotud (graafi serva kaal on suurem). Seda võrgustiku saab analüüsida erinevate võrgustikuanalüüsi meetoditega, kombineerida ja võrrelda teist tüüpi andmete põhjal tehtud võrgustikuga.

 Eesti Geenivaramu on andnud geenidoonoritele geneetilist tagasisidet alates 2017. aastast, kasutades Krista Fischeri grupis arendatud riskskoore. Teist tüüpi diabeedi riskiskoor sisaldab ka üht keskkonnategurit, suitsetamist.
Projekti eesmärk on välja töötada riskiskoor haiguse tekkeks, kasutades Eesti Geenivaramu andmeid (sh genotüübiandmed 150,000 inimesel) koos keskkonnaandmetega: inimese enda valikud (trenn, toidueelistused, suitsetamine) ja väliskeskkond (õhukvaliteet, rohealade osakaal põhilise elukoha ümber, rahvastiku tihedus). Haigused, mida analüüsitakse, valitakse elektrooniliste terviseandmete eelanalüüsi käigus.

Korrespondentsanalüüs on  levinud meetod andmete visualiseerimiseks, mille korral mitmemõõtmeline andmestik esitatakse punktidena 2-mõõtmelisel joonisel. Kavas on korrata aastaid tagasi läbiviidud tudengiküsitlust, kus Liivi 2 tudengid andsid anonüümseid vabas vormis hinnanguid õppejõudude kohta. Korrespondentsanalüüsi abil saab selliste küsitlusandmete põhjal kindlaks teha, millised on need paar-kolm kõige tähtsamat parameetrit, mille alusel tudengid õppejõude eelkõige hindavad. Töö seisneb küsitluse läbiviimises, korrespondentsanalüüsi meetodiga tutvumises ja selle rakendamises olemasoleva tarkvara abil. Üliõpilane saab tervikliku kogemuse rakendusstatistika vallas, puutudes kokku nii andmete kogumise, andmeanalüüsi kui ka analüüsi tulemuste tõlgendamisega.

Geenikoopiate arv inimestel varieerub. Tõsisem geenikoopiate arvu vähenemine või suurenemine võib mõjutada ka inimese intelligentsust, kuid selle mõju inimese isiskusele on seni teadmata. TÜ Geenivaramus on kaardistatud geenide arvu variatsioon ja põhjalikult mõõdetud ka isiksust. Projekti käigus tuleb võrrelda erinevaid koopiaarvu muutuste kokku arvutamise algoritme ja nende mõju isiksusele.

Toiduga liialdamine võib viia ülesöömiseni. Seda on lihtne teha restoranides, mis pakuvad kiiresti ahvatlevat toitu - kiirtoidurestoranid. Käesolev projekt püüab kaardistada, kas telefonis salvestatava GPSi signaali abil saab välja selgitada, kui tihti keegi kiirtoidurestoranis käib. Loodud on esialgne algoritm ja kogutud GPS-andmed. Vaja on kontrollida, kas algoritm registreerib külastusi ja kas algoritmi raporteeritud külastused lähevad iseraporteeritud külastustega kokku. Valideeritud algoritmi saab kokku viia ka teiste tervisekäitumisandmetega.

 TÜ on teinud kaitseväe jaoks personali hindamise testikomplekti, milles sisaldub 240-väiteline isiksuse küsimustik. Nagu tavaliselt, on küsimustikus teatud määral sarnase (kuid mitte identse!) sisuga väiteid. Eesmärk on uurida, millisel määral on võimalik seda küsimustikku lühendada nii, et valiidsus oluliselt ei väheneks. Samuti võiks proovida, kas on võimalik testiväidetest koostada kaks või enam võrdväärset lühiversiooni. Kasutada on Kaitseväes kogutud küllaltki suur andmestik.

Valikuuringute teooria eristatakse kahte suurt lähenemist: disainipõhine ja mudelipõhine valikuuring. Matemaatika ja statistika instituudis õpetatakse disainipõhist lähenemist. Bakalaureuse tudengi ülesandeks on teha ülevaade mudelipõhisest valikuuringute teooriast, välja töötada ülesanded (teoreetilised/praktilised), mis abistaksid teema omandamist. Lõputöö tulemust kasutatakse õppetöös - ainete valikuuringute teooria I ja II kursustes.

 2020 kevad on plaanis piloteerida R tarkvara kursust, mis on avatud kõigile ehk MOOC-na (Massive Online Open Course). Selle projektiga seoses ootaks abilisi, et kursus üles sättida, õppematerjalid välja töötada, pilooti läbi viia. Lisaks abistamisele saab tudengi lõputöö raames läbi viia õppemetoodilise eksperimendi, mille tulemust saab küsimustiku/kursuse kasutuse/logide põhjal mõõta ja effekti hinnata. Antud lõputöö teema jaoks on vajalik hea R-i oskus, kasuks tulevad didaktika taust või huvi arendada (elektroonilisi) õpetamise meetodeid ja/või kogemusi veebikeskkondadega nagu Moodle, Github, Coursera, DataCamp vms.

Igal indiviidil on erinev metaboliitide tasakaal. Kõrvalekalded võivad viidata erinevate haiguste erinevatele vormidele. Kui klasterdada isikud jadadesse metaboolsete parameetrite alusel, on võimalik uurida haiguse tekkeradasid, haiguste erinevaid alamvorme, seoseid erinevate haiguste vahel ning ka ennustada haiguse tekkimise tõenäosust ning kulgu. Meetodi põhiosa on juba implementeeritud. Töö teema on meetodi arendus ning arenduste täiendav implementeerimine. Arenduse valideerimiseks ning uute avastuste tegemiseks kasutame TÜ genoomika instituudi juba olemasolevaid võimsaid andmestikke. Projektiga ühinemiseks ei ole vajalikud süvateadmised genoomikas ega meditsiinis.

Informatsiooniteoorias modelleeritakse signaali (kõne, tekst, digitaliseeritud muusika jne) diskreetse statsionaarse juhusliku protsessina mingil lõplikul tähestikul. Signaal edastatakse tähekaupa läbi sidekanali ning edastatud signaal jõuab vastuvõtjani. Kui kanal on veatu, on väljundprotsess sisuliselt sama, mis sisendprotsess ning kogu infovahetus on veatu. Reaalses elus teeb aga ka kõige usaldusväärsem kanal vigu ning vastuvõetud protsess pole ekvivalentne sisendprotsessiga. Näiteks kui sisendprotsess on Markovi ahel ja kanal mäluta (st iga tähe edastamisel tehtavad vead on sõltumatud) on väljundprotsess nn varjatud Markovi ahel (HMM). Informatsiooniteooria keskne probleem on sisendjada dekodeerimine (segmenteerimine) väljundjada põhjal. Täpselt ei saa seda kunagi dekodeerida, erinevad meetodid püüavad anda mingis mõttes parimaid hinnanguid. Kui sisendprotsessi modelleeriv mudel ja kanal on teada, siis dekodeerimine on põhimõtteliselt lihtne, kuigi (sõltuvalt mudelist) võib see olla algoritmiliselt keeruline. Näiteks HMM korral on välja töötatud erinevaid segmenteerimisalgoritme, mis kõik on hästi rakendatavad. Praktikas pole enamasti tihti teada kanali omadused (kui suure tõenäosusega tehakse vigu) ega sisendprotsessi täpne kuju (mudeli parameetrid või ka mudel üldse). Siinkohal tuleb appi statistika.

HMM on väga populaarne mudel, lisaks signaalitöötlusel kasutatakse varjatud Markovi ahelaid bioinformaatikas, geneetikas, finantsmatemaatikas ja mujal. Kui mudeli parameetrid (signaali ja kanali tõenäosused/tihedused) on teada, on HMM segmenteerimine enamasti lihtne. Kui aga mudeli parameetrid  pole täpselt teada, siis standardne lähenemisviis on nende hindamine. HMM korral leitakse parameetrite suurima tõepära hinnangu lähend nn EM-algoritmiga. Standardne EM-algoritm ei eelda midagi parameetrite kohta, kuid nn Bayes’i lähenemisviisi korral on parameetritel teatav eeljaotus ning  suurima tõepära hinnang on nüüd  järeljaotuse mood.  Ka seda saab lähendada EM-algoritmiga. Kui  eesmärk on segmenteerimine, siis parmeetrite hinnangud polegi nii olulised kui just segmenteerimise täpsus. Seega vaatleme mudeli parameetreid kui ebaolulist tunnust ja keskendume (mingis mõttes) parima dekodeerimisjada leidmisele. Matemaatikat komplitseerib asjaolu, et  eelmõõduga integreeritud (varjatud) Markovi ahel pole enam üldse (varjatud) Markovi ahel ja klassikalised meetodid ei tööta.  Tudeng tutvub HMM'i ja segmenteerimise alustega. Töö eesmärk on uurida erinevate segmenteerimsalgoritmide, eelkõige nn PMAP-meetodi rakendamise võimalikkust Bayes’i HMM korral.  Töö eeldab nii teoreetilist uurimist kui ka arvutisimulatsioone. Meetodeid on võimalik rakendada reaalsetele andemetele (nt valgu sekundaarse struktuuri prognoos).

Märksõnad: (varjatud) Markovi ahel; Bayes’i lähenemisviis; Dirichlet’ jaotus; EM-algoritm; Viterbi algoritm, edasi-tagasi algoritm

HMM eeldab signaaliprotsessi konkreetset kuju (Markovi ahel), kõik segmenteerimisalgoritmid põhinevad Markovi omadusel. Kas on aga võimalik segmenteerida ka siis, kui signaaliprotsessi kohta pole peale mõne väga üldise omaduse (näit statsionaarsus või ergoodilisus) midagi muud teada? Et mudelit pole, pole ka parameetreid mida hinnata.  Selgub, et isegi sellises pealtnäha lootusetus olukorras on üht-teist võimalik ära teha. Üks võimalik lähenemisviis on nn DUDE (Discrete Universal DEnoiser) algoritm, kus signaali modellerimise asemel hinnatakse väljundprotsessi ning seeläbi nn silumistõenäosusi. Töö üks eesmärkidest on DUDE-lähenemisviisiga tutvumine ja selle meetodi uurimine simulatsioonide käigus. Esialgsel kujul eeldab DUDE seda , et kanal (nn emissioonitõenäosused)  on teada. Siit järgmine põnev väljakutse -- kas DUDE ideoloogiat kasutades on võimalik midagi öelda ka kanali kohta. Statistilises keeles -- kas kanalit (emissiooniparameetreid) on võimalik hinnata kui sisendprotsessi kohta pole midagi teada?  Teatud tingimustel tundub seegi võimalik olevat. Töö on enamasti teoreetiline, kuid eeldab ka arvutisimulatsioone. Märksõnad:  kanal; (varjatud) Markovi ahel; parameetrite hindamine

Kui kanal pole mäluta, siis väljundprotsess ei ole enam HMM: ülekandevead pole sõltumatud. HMM loomulik üldistus sellisele juhul on nn paarikaupa Markovi ahel (PMM, pairwise Markov model), kus sisend ja väljund koos moodustavad (kahedimensionaalse) Markovi protsessi.  Omaette võetuna ei pruugi aga ei sisend ega väljund olla Markovi omadusega. On selge, et HMM on üks sellistest mudelitest, kuid PMM mudelite klass on oluliselt laiem kui HMM klass ja sellele on palju praktikas kasutatavaid alamklasse. Tudeng tutvub PMM mudeliga, selle klassifikatsiooni ja erijuhtudega.  Et  Markovi omadus säilib, siis enamik segmenteerimisalgoritme kanduvad üle (vähemalt teoreetiliselt), samuti on võimalik EM.  Tudeng veendub selles nii teoreetiliselt kui ka simulatsioonide kaudu. Lisaks standardsetele nn PMAP ja Viterbi algoritmile on vaatluse all ka neid ühendavad nn hübriidalgoritmid.  Simulatsioonide abil on võimalik uurida, kuidas segmenteerimisalgoritmide väljundid  muutuvad koos kanalimälu kasvuga.  Kas paeb paika oletus, et standardsed segmenteerimisalgoritmid (PMAP ja Viterbi) erinevad teineteisest kõige rohkem HMM korral ja kanalimälu kasvades nad lähenevad teineteisel? Teema eeldab palju arvutisimulatsioone, kuid ka teooriast tuleb aru saada. Märksõnad: (varjatud) Markovi ahel, Markovi protsess, Viterbi algoritm, edasi-tagasi algoritm, EM-algoritm, hübriidalgoritmid

TMM (triplet Markov model) erineb  PMM mudelist seeläbi, et lisatud on veel kolmas (tihti ilma mingi füüsilise tähenduseta) kiht. Kolmedimensionaalsel protsessil on endiselt Markovi omadus. Kas kahest kihist ei piisa? Selgub, et komas kiht annab mudelile paindlikkust ja võimaldab modelleerida mittehomogeensust (PMM üleminekutõenäosused muutuvad ajas). See on väga lai mudelite klass ja sisaldab endas erinevaid alam-mudeleid nagu  PMM ja HMM. Tudeng tutvub selle mudeliga ja annab ülevaate. Paraku kolmanda kihi lisamine rikub ära kahe meid huvitava kihi (signaal ja väljund) PMM omaduse.   Täpselt nii nagu eelmõõduga integreeritud Markovi ahel pole enam Markovi ahel. Seega PMM ja HMM segmenteerimisel kasutatavad meetodid ei pruugi töötada. Näiteks klassikalist Viterbi algoritmi ai saa rakendada, PMAP algoritmid rakenduvad aga üsna ilusasti. Tundub aga, et väha laia klassi PMM mudelite korral on võimalik lähendada Viterbi algoritmi EM-algoritmi printsiibil (nn segmenteerimis-EM). Selle lähenemisviisi uurimine ongi töö peamine eesmärk. Eeldab simulatsioone kuid ka teooriast tuleb aru saada. Teema on väga lähedane eelmise teemaga ja üliõpilased võivad koos töötada. Märksõnad: Markovi protsess, HMM, PMM, TMM, EM-algoritm, Viterbi algoritm

Evolutsioonimudelid on juhuslikud mudelid, mis modelleerivad näiteks genotüüpide (alleelide) jaotust populatsioonis ja palju muud. Tudeng tutvub ühe üsna omapärase mudeliga, kus  sünniprotsessi modelleerib nn lõpmatult vahelduv (infinitely exchangeable) protsess, surm sõltub genotüübi omadustest (fitness) , mitte genotüübi kandjate arvust. Sel mudelil on teatav sarnasus populatsioonigeneetika põhikursusest tuttava Morani mudeliga, kuid lõpliku arvu tüüpide saab tüübisageduste  statsionaarse jaotuse hõlpsasti leida (protsessi ei pea lähendama difusiooniga). Selle statsionaarse jaotuse käitumine populatsiooni kasvamisel meid huvitabki. Kogu mudel ja selle uurimine põhineb sünniprotsessi olulisel omadusel, mida postuleerib deFinetti teoreem -- iga selline protsess on iid mudelite segu eelmõõduga. Jälle Bayes!  Klassikaline näide sellisest protsessist on nn Polya urn, kus eelmõõt on Dirichlet' jaotus. Et piirjaotus ei tuleks triviaalne (prevaleerima jääb vaid kõige paremini sobib nn supergeen), peab nii eelmõõt kui ka nn fitness sõltuma populatsiooni arvust. Sõltuvalt sellest, kui kiiresti need parameetrid populatsiooni kasvades muutuvad, saame erinevad piirjaotused. Töö on enamasti teoreetiline, tahtmise korral võib läbi teha ka arvutisimulatsioone.
Märksõnad: deFinetti teoreem, Polya urn, Markovi ahel, Kolmogorovi olemasoluteoreem, tõenäosusmõõtude nõrk koondumine

 Projekti Linnade uuring (Urban Audit) raames on vaja hinnata hõive ja töötuse näitajad kolmes Eesti suuremas linnas - Tallinn, Tartu, Narva. Hinnangute aluseks on Eesti tööjõu-uuringu andmed. Tartu ja Narva kohta puuduvad usaldusväärsed otsesed hinnangud, sest valim on otsese hinnangu jaoks liiga väike. Samuti ei arvesta praegune kaalumise metoodika Tartu ja Narva jaoks hinnangute tegemise vajadust.

Töö eesmärgiks on uurida, millist abiinfot on võimalik kasutada hõive ja töötuse näitajate hinnangute täpsuse tõstmiseks ning testida erinevaid väikese osakogumi hindamise meetodeid kasutades Monte Carlo simuleerimist.
Hinnatavad osakogumid Tallinnas, Tartus ja Narvas:
•       Tööjõud soo ning  vanuserühmade 20-64 ja 55-64 järgi
•       Töötud soo järgi
•       Hõivatud soo ning  vanuserühmade 20-64 ja 55-64 järgi
Teema eeldab valikuuringute teooria ja regressioonanalüüsi tundmist.

Loenduse andmete avaldamisel tuleb tagada seotud tabelite konfidentsiaalsus. 2011 loendusvoorus kasutas Eesti konfidentsiaalsuse tagamiseks väikeste arvude ümardamise meetodit. 2021 loendusvooru jaoks on rahvusvaheliselt pakutud välja meetodid - Record Swapping and Random Noise. On vaja analüüsida, kas pakutud meetodid Eesti andmetele sobivad ja milline on parim lahendus loenduse väljundtabelite konfidentsiaalsuse tagamiseks nii, et infokadu oleks väikseim.Teema eeldab R-i kasutusoskust.

 Hübriidmudel on lineaarsete ja mittelineaarsete aegridade mudelite kombinatsioon, mida kasutatakse praktikas prognooside täpsuse suurendamiseks.  Magistritöös on kavas vaadelda ARIMA/SARIMA ning tehisnärvivõrkudel baseeruvaid hübriidmudeleid ning võrrelda selliste mudelite abil saadud prognooside täpsust tavapäraste prognoosimudelitega.

Tänu piimaveiste aretuses aastakümneid domineerinud toodangu-põhisele aretusele on järjest langenud lehmade tiinestuvus ja suurenenud karja taastootmiseks tehtavad kulutused. Viimastel aastatel on püütud olukorda parandada, hakates hindama ka lehmade tiinestumise aretusväärtust. Aga lehma võime tiinestuda on vaid tiinestumise protsessi üks pool, teine pool – so on pulli võime lehma tiinestada – on seni jäänud kaasamata. Magistritöö eesmärgiks on kirjutada lahti loomade aretusväärtuste hindamisel kasutatavad mudelid alates tavalisest loomamudelist ja lõpetades korduvate mõõtmiste isapoolse efektiga loomamudeliga, ning seda nii ühe- kui ka mitmemõõtmelisel juhul, ja rakendada saadud mudeleid mahukal Eesti piimaveiste andmebaasil.

Müokardiinfarktiregister (MIR) on 2012. aastal loodud riiklik andmekogu, mis sisaldab  enam kui 21 000 teatist aastatest 2012-2018 ning täieneb jooksvalt. Iga teatis kajastab kuni 90 näitajat patsiendi haigusloost antud haiglas.

Müokardiinfarkti patsientide ravi võib olla konservatiivne-medikamentoosne või invasiivne. Selgitamist vajab, kui suured on erinevused erineva ravistrateegiaga patsientide suremuses.
Töö sobib nii bakalaureuse kui ka magistritööks, eeldab kannatlikkust ja pühendumust töötamaks kohati aukliku ja teema sisulist mõistmist eeldava andmebaasiga ning pakub lisaks ühemõõtmelistele analüüsidele võimalusi ka mitmete mitmemõõtmelise statistika (masinõppe) algoritmide rakendamiseks (viimast eelkõige magistritöö tasemel).

Müokardiinfarktiregister (MIR) on 2012. aastal loodud riiklik andmekogu, mis sisaldab  enam kui 21 000 teatist aastatest 2012-2018 ning täieneb jooksvalt. Iga teatis kajastab kuni 90 näitajat patsiendi haigusloost antud haiglas.
Suur osa müokardiinfarktipatsientidest on eakad. Mujal maailmas vaadeldakse sageli eraldi alla ja üle 80-aastaseid patsiente. Selgitamist vajab, kas ja kui, siis mille poolest erinevad alla ja üle 80 aastased Eesti müokardiinfarktipatsiendid, nende ägeda müokardiinfarkti ravi ja selle tulemused.
Töö sobib eelkõige bakalaureusetööks, aga uurimisküsimuse laiendamise korral leiab siit enam kui piisavalt tegevust ka magistritööks.

Üks väga oluline uurimisvaldkond TÜ Eesti Geenivaramus on sagedaste krooniliste haiguste (südame-veresoonkonnahaigused, teist tüüpi diabeet jne) tekkemehhanismide uurimine. Täpsemalt huvitab küsimus, et kui palju aitavad nii genoomika kui muud –oomika-andmed haiguseriske prognoosida.

Konkreetse töö ülesandeks on tutvuda nn lähima naabri metoodikaga (nearest-neighbour-estimation) ja lähima naabri graafidega, kui ühe võimalusega leidmaks, kuidas geenidoonori verest määratud markerite profiil (NMR metaboloomika andmed) haigust ennustab. Seda meetodit tuleks võrrelda mõningate teiste alternatiividega, nii sammregressiooniga kui näiteks juhusliku metsa (random forest) metoodikaga, saamaks selgust, millised on ühe või teise meetodi eelised ja puudused antud ülesande lahendamisel.

2020 kevad on plaanis piloteerida R tarkvara kursust, mis on avatud kõigile ehk MOOC-na (Massive Online Open Course). Selle projektiga seoses ootaks abilisi, et kursus üles sättida, õppematerjalid välja töötada, pilooti läbi viia. Lisaks abistamisele saab tudengi lõputöö raames läbi viia õppemetoodilise eksperimendi, mille tulemust saab küsimustiku/kursuse kasutuse/logide põhjal mõõta ja effekti hinnata. Antud lõputöö teema jaoks on vajalik hea R-i oskus, kasuks tulevad didaktika taust või huvi arendada (elektroonilisi) õpetamise meetodeid ja/või kogemusi veebikeskkondadega nagu Moodle, Github, Coursera, DataCamp vms.

Eesti e-Tervise infosüsteem koondab inimeste haiguslood, diagnoosid ja meditsiinilised protseduurid ühte andmebaasi. Süsteemi peamine eesmärk on hõlbustada infovahetust meditsiiniteenuse pakkujate vahel, kuid nii on tekkinud ka unikaalne andmekogu, mis võimaldab potentsiaalselt teostada terviseuuringuid, mis katavad ühtlaselt kogu riigi elanikkonda. Haiguslugude kohandamine terviseuuringuteks aga esitab uurijatele hulga väljakutseid. Mõned neist on rohkem statistilise metoodikaga seotud, teiste puhul on rõhk praktilisel andmekaevel, et aru saada kuidas ja millistele küsimustele täpsel taoliste andmetega vastata saab.

Eksperimendi disain on väga oluline igas teadusuuringus, et saada üldistuvaid ja reprodutseeritavaid tulemusi. Kuid suurandmete, nagu e-Tervise haiguslugude, puhul on see kriitiline, sest isegi väike kallutatus algandmetes võib tekitada statistiliselt olulisi korrelatsioone, mis ei ole seotud uuritava küsimusega. Töö eesmärk oleks anda ülevaade meetoditest kuidas kohorti kokku panna ja siis neid ka praktiliste andmete peal rakendada.

Et kinnitada ravimi või interventsiooni kasulikkust kastuatakse meditsiinis randmiseeritud uuriinguid, sest see võimaldab nullida potentsiaalsete välisfaktorite mõju. E-Tervise puhul on meil kahjuks tegu vaatlusandmetega ja me patsiente randomiseerida ei saa. Sellegipoolest on viimasel ajal näidatud, et randomiseerimisega sarnaseid tulemusi on võimalik saada ka e-Tervise tüüpi suurandmetel, kui me leiame piisavalt sarnased patsiendid, kelle ainus erinevus on uuritav interventsioon. Töö eesmärk oleks anda ülevaade patsientide sobitamise meetoditest ja rakendada nied konkreetse ülesande lahendamiseks e-Tervise andmetele.

Krooniliste haigete puhul on üheks riskiteguriks raviplaani mittejärgimine. Seda kui hoolikalt patsient oma ravimeid võtab, saab järeldada aga tema retseptidest ning kui tihti ta neid uuendamas käib. Kasutades neid näitajaid peaks olema võimalik jaotada patsiendid gruppidesse vastavalt sellele kui hoolikalt nad oma raviplaani täidavad ning uurida kas need grupid on seotud ka ravi tulemuslikkusega. Töö eesmärgiks oleks teha ülevaade ravimisoostumuse uurimise meetoditest ning analüüsida kas ja kuidas on võimalik neid rakendada e-Tervise andmetel.

Inimeste tervislik seisund muutub vananedes suhteliselt ennustatavat rada mööda, mis aga sõltub suuresti iga konkreetse inimese geneetikast ja tervisekäitumisest. Antud töö eesmärk oleks õppida e-Tervise andmete peal tõenäosuslik mudel mis suudaks genereerida iga inimese jaoks potentsiaalseid personaalseid trajektoore, mis näitavad, millal ja milliseid haigusi nad võivad oodata.

Traditsiooniline viis haigusriskide esitamiseks on kujul "vanuses 70-79, on Alzheimeri tõve risk suurenenenud 2.3 korda". See on küll matemaatiliselt korrektne väljendus, kuid ei suuda tavalises inimeses tekitada õiget intuitsiooni oma tähendusest. Antud töö eesmärk oleks uurida visualisatsiooni meetodeid, mis aitaks anda täpsemat intuitsiooni inimese ennustatud kliinilise trajektoori kohta, näitlikustades riske paljude haiguste kohta korraga kasutades trajektooride simuleerimist. Ideaalis valmiks tööga koos veebipõhine tööriist mis võtab kliiniliste trajektooride ennustusmudeli (Teema 6) ja tekitab selle põhjal interaktiivse UI ennustuste uurimiseks.

Suurem osa E-Tervise infosüsteemi jõudvast infost on vaba teksti kujul, millest osa on masingenereeritud ja osa arstide kirjutatud. Sellest tekstist analüüsitavate faktide eraldamine on keerukas ja töömahukas protseduur, mis sellegipoolest ei anna 100% tulemust. Sügavad närvivõrgud on osutunud taoliste ülesannete lahendamisel väga kasulikeks tööriistadeks. Antud töö ülesandeks oleks uurida kas ja kuidas saaks rakendada sügavaid neurovõrke et lihtsustada andmete töötlemise protsessi.

Üks viis muuta meditsiini tõenduspõhisemaks on töötada välja detailseid ravijuhiseid kasutades avaldatud meditsiinilist kirjandust. Taoliseid juhiseid tehakse nii riiklikul (haigekassa) kui ka instiutsionaalselt (haiglate) tasemel. Ainult ravijuhise väljatöötamine siiski ei taga et seda ka õigesti rakendatakse. Antud teema ülesandeks oleks uurida e-Tervise andmete põhjal konkreetsete ravijuhiste rakendamist Eesti haiglates, eesmärgiga demonstreerida et selline hindamine on automatiseeritav.

  Hidden Markov models (HMMs) [8,9,10,11] is a widely used stochastic model in many areas of theoretical and applied research (signal processing, bioinformatics, financial mathematics etc.)  An HMM is a bivariate random process (X,Y), where Y – regime - is an underlying not observed (hidden) Markov chain with finite state sapce  and, given Y, the values of X – observations - are conditionally independent. Thus a path of Markov chain is observed with noise and often the goal of HMM-inference is to denoise it or, equivalently, to prognose a realisation of the hidden process based on the observations. This task is referred to as the segmentation problem. Two standard approaches to solve it are to apply the Viterbi algorithm to obtain the so-called Viterbi path or to apply forward-backward algorithms to obtain the so-called PMAP-path that minimizes the expected number of classification errors. Also, any hybrid path introduced in [1] is a possible option.  Despite its popularity, a HMM is often too limited model. Therefore, a way larger class of models - pairwise Markov models (PMMs) are introduced  [2,3,4 ]. A PMM is just a two dimensional Markov chain (Y,X). Typically Y (regime) is still finite-valued, but the state space of  X (observations) can be arbitrary, for instance d-dimensional Eukledian space. Neither X nor Y are necessarily Markov chains, but in special cases the can be. PMM allow (conditional)  correlations between observations, and a HMM is just a narrow subclass of PMMs. PMM’s (under possible different names) are often used in financial mathematics and econometrics. For example, a commonly used model is so-called linear Markov swiching model [5,6,7] also known as swithcing linear autoregression model of order 1 that generalizes HMM and also  autoregression model.

It turns out that main segmentation algorithms (Viterbi, PMAP) can be applied for PMM’s, because they solely relay on Markov property of (X,Y). Therefore, from a segmentation point of view, there is no restriction to use PMM’s instead of HMM’s.
The student:
• Gets familiar with HMM and PMM models
• Gives the classification of PMM models and the sufficient conditions fo Y being Markov chain.
• Studies Viterbi, PMAP and hybrid algorithms for HMM’s and generalizes them for PMM’s.
• Implements these algorithms for linear Markov switching models.
• Investigates the effect of PMM (correlated noise) in segmentation. Does the increase of dependence between the observations decrease the difference between PMAP and Viterbi paths.

References
1. A. Koloydenko, J. Lember, Bridging Viterbi and posterior decoding: A generalized  risk approach to hidden path inference based on hidden Markov models, Journal of Machine Learning Research, 15, (2014), 1–58.
2. S. Derrode, W. Piecynski, Signal and image segmentation using pairwise Markov chains, IEEE Trans. Signal Process. 52 (9) (2004) 2477–2489.
3. W. Pieczynski, Pairwise Markov chains, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 25 (5) (2003) 634–639.
4. I. Gorynin, H. Gangloff, E. Monfrini, W. Pieczynski, Assessing the segmentation performance of pairwise and triplet Markov models, Signal Process. 145 (2018) 183–192.
5. J. Hamilton, A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle, Econometrica (1989) 357–384.
6. J. Hamilton, Analysis of time series subject to changes in regime, J. Econometrics 45 (1–2) (1990) 39–70.
7.  J. Hamilton, Regime switching models, in: Macroeconometrics and Time Series Analysis, Springer, (2010), 202–209.
8. J. Lember, J.Sova, Existence of infinite Viterbi path for pairwise Markov model, Stochastic Processes and their Applications (to appear)
9. J. Lember,  Introduction to statistical  learning theory (lecture notes), 2012
10. A. Koloydenko, K. Kuljus, J. Lember, Theory of segmentation, In: Hidden Markov Models, INTECH (2011)
11. L. Rabiner,  A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition, Proc. IEEE (1989), 1-58

The crucial component of any Value at Risk model is the volatility of the return of the investment.  The volatility is a synonym of the standard deviation (or its multiple). Estimation of the standard deviation from historical data is not a trivial problem, although very often classical estimator s is used. However, the latter does not take into account the time order in historical data. In this thesis, alternative methods of volatility estimation are studied, including EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), which gives larger weights to more recent observations as compared to older ones. The student 1) goes through relevant  literature and describes different methods of volatility estimation, 2) evaluates and compares these estimates on the basis of empirical market data (available in the web).

 Cox proportional hazards models are the most popular tools for estimating the effect of risk factors to survival or other time-to-event outcomes. As this is a semiparametric methodology,  it does not produce direct predictions for hazards or survival times. However, often it is important to obtain estimates  for absolute risk level. For instance, for personalized risk prediction for Myocardial Infarction (Heart attack) risk one is interested in predicted probability of infarction within the next 10 years (and take an action, if this is over a threshold) for an individual who currently has not had an infarction.
In this project, simulated data as well as the data of the Estonian Genome Center will be used to compare different possible approaches for absolute risk prediction: parametric accelerated failure time model, a hybrid between the Cox model and parametric approaches to estimate baseline survival as a smooth function. The results would potentially used in the personalized risk prediction algorithms implemented on the basis of the Estonian Genome Centre datasets.

  The main concepts of the calculus of variations and optimal control are discussed. The wheat trading model is considered in the greater detail.
Literature:
1. S. P. Sethi and  G. Thompson, Optimal Control Theory, Kluver, 2000.
2. M. i. Kamien  and N. L. Schwartz, Dynamic Optimization. The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management. North Holland, 1998.

Based on Estonian health insurance bills, divide people into 2 groups: case group having certain disease, control group not having that disease. Estimate the average annual cost of healthcare services for both groups. From methods perspective, follow the method described in Margret Zimmermann’s thesis (https://comserv.cs.ut.ee/home/files/zimmermann_informaatika_2018.pdf?stu...), improve it further, generalize to several diseases if possible. Use from OMOP common data model format.