Geomeetria ja topoloogia

Geomeetria ja topoloogia uurimisrühm tegeleb kaasaegse diferentsiaalgeomeetria struktuuride ja nende rakenduste uurimisega teoreetilises füüsikas. Seostus on pinna puutujavektorite paralleelülekande üldistus ja seostuste teooriat rakendatakse teoreetilises füüsikas nn. kalibratsiooniväljteooriates.  Mittekommutatiivne geomeetria oli välja töötatud seoses gravitatsiooniteooria kvantiseerimise probleemiga. Meie uurimisrühm uurib seostuse mõistet mittekommutatiivses geomeetrias. Elementaarosakeste teoorias on tähtis roll kvarkmudelil. Meie uurimisrühm tegeleb kvarkmudeli matemaatilise aspektiga. Kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias on tähtis osa Lie rühmadel ja algebratel. Meie uurime Lie algebrate kaasaegseid üldistusi, sealhulgas ternaarset Lie algebrat, Poissoni algebrat, Hom-Lie algebrat ja Lie superalgebrat.

• Viktor Abramov (professor, MSI, uurimisrühma juht)
• Stefan Groote (kaasprofessor, Füüsika instituut)
• Olga Liivapuu (kaasprofessor, Maaülikool)
• Priit Lätt (PhD (matemaatika), MSI)
• Alexander Stolin (emeriitprofessor, Göteborgi Ülikool)
• Randal Annus (üliõpilane, MSI)
• Aleksander Beditski (üliõpilane, MSI)
• Nikolai Sovetnikov (üliõpilane, MSI)

• super Riemanni pindade uurimine;
• seostused kihtkondades, kalibratsiooniväljateooriates ja mittekommutatiivses geomeetrias;
• ternaarsete Lie algebrate ja superalgebrate uurimine;
• kvarkmudel ja pöörete rühma taandumatute esitustega assotsieeritud algebra;
• Poissoni algebra, transponeeritud Poissoni algebra ja transponeeritud Poissoni superalgebra;
• Poissoni algebrad ja teoreetilise mehaanika geomeetrilised struktuurid.

• Eesti-Prantsuse koostööprogramm "G. F. Parrot", projekti nimetus "Differential graded algebras and shifted curved Lie algebras", 2021 - 2022;
• COST'i projekt "Cartan Geometry, Lie, Integrable Systems, Quantum Groups and Applications", 2023 - 2028;
• ETAG'i programm Mobilitas Pluss, projekt "Cohomologies of ternary self-distributive structures and invariants of framed links".