Murrulised tuletised, iseärasustega diferentsiaal - ja integraalvõrrandid ning mittekorrektsed ülesanded

Murrulist (mitte täisarvulist) järku diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad sageli mitmesuguste materjalide ja protsesside käitumist paremini kui klassikalised täisarvulist järku tuletistega võrrandid. Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite täpse lahendi leidmine ei ole aga enamasti võimalik ja seega peame nende lahendeid leidma ligikaudselt, mis nõuab spetsiaalsete meetodite väljatöötamist. Jätkuvalt on aktuaalne ka küsimus, millised funktsioonid üldse on murruliselt diferentseeruvad.

Hägusates integraal- ja diferentsiaalvõrrandites esinevate funktsioonide väärtusteks on hägusad arvud, mis kirjeldavad olukorda, kus informatsioon on mittetäielik või ebatäpne, näiteks mõõtmisvigade tõttu. Huvi pakuvad selliste võrrandite lahendite olemasolu ja ühesus, lahendi siledus, samuti ka numbrilised lahendusmeetodid.

Mittekorrektsete ülesannete korral ülesande lahend ei sõltu pidevalt lähteandmetest ning  lähteandmete vigade (näit. mõõtmisvigade) mõju vähendamiseks kasutatakse selliste ülesannete lahendamiseks spetsiaalseid regulariseerimismeetodeid. Regulariseerimismeetodite kasutamisel on põhiprobleemiks sobiva nn regulariseerimisparameetri valik sõltuvalt infost lähteandmete veataseme kohta. Praktikas pole veataseme info sageli teada ning erilist huvi pakuvad seda infot mittekasutavad parameetri valikureeglid.

Uurimisrühma koosseis

Uurimisküsimused

  • funktsioonide murrulise diferentseeruvuse tingimused;
  • efektiivsed lahendusmeetodid  murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite, hägusate diferentsiaal- ja integraalvõrrandite, nõrgalt singulaarsete integraalvõrrandite ning südamlike Volterra integraalvõrrandite jaoks;
  • mittekorrektsete ülesannete lahendusmeetodid ja regulariseerimisparameetri valikureeglid.

Uurimisrühma projektid

Praegused projetktid

  • PRG 864 Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite ning integraalvõrrandite ja mittekorrektsete ülesannete teoreetiline ja numbriline analüüs

Lõppenud olulisemad projektid

  • ETF9104 Singulaarsustega integraal- ja diferentsiaalvõrrandid (01.2012-06.2016)
  • ETF9120 Mittekorrektsed ülesanded (01.2012-06.2016)
  • PUTJD840 Singulaarsed murrulist järku tuletistega integro-diferentsiaalvõrrandid (12.2019-02.2021)

Olulisemad publikatsioonid

Meie tegevuse kohta mittekorrektsete ülesannete uurimisel saab lisainfot kodulehelt.

#teadus #ühiskonnale

Mohammed Mainul Hossain kaitseb doktoritööd „Numerical analysis of vibrations of nanobeams“

Mohammed M. Hossain kaitseb doktoritööd „Numerical analysis of vibrations of nanobeams“.
21.07.2022
#teadus #ühiskonnale

Andre Ostrak kaitseb doktoritööd „Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions“

Andre Ostrak kaitseb doktoritööd „Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions“
21.07.2022
#teadus #ühiskonnale

Kristo Väljako kaitseb doktoritööd „On the Morita equivalence of idempotent rings and monomorphisms of firm bimodules“

Kristo Väljako kaitseb doktoritööd „On the Morita equivalence of idempotent rings and monomorphisms of firm bimodules“
21.07.2022